Con qué tipo de expresión numérica se expresa la letalidad de la Covid–19?
Respuestas a la pregunta
SARS-CoV-2 y las matemáticas
En estos momentos de angustia en torno al infame coronavirus, llegan voces desde distintos campos de la ciencia tratando de echar una mano para entender o mitigar la pandemia. En un mundo de biotecnología parece extraño acudir a las matemáticas para resolver los enigmas que el SARS-CoV-2 nos plantea. Esto se debe a que, normalmente, no se concibe la conexión entre las matemáticas y la realidad más allá de “contar con los dedos” como aprendimos a hacer de niños.
Para probar al lector que esto no es así, seamos osados y ¡contemos con los dedos! Imaginemos que cuando acabe todo fuésemos capaces de determinar quién contagió a quién. El lector podría ser el primer portador del virus y haber estrechado la mano o tosido delante de otras 3 personas que se contagiaron a su vez. Luego, cada una de estas tres personas habrían contagiado a otras 3 (y ya van 1+3+9) que, por avatares de la vida, habrían propagado la infección a otras 3 (es fácil contar: 1+3+9+27). Matemáticamente, esto se conoce como progresión geométrica o, como se repite en los medios estos días, crecimiento exponencial. En epidemiología, ese número 3 se conoce como ritmo (o factor) reproductivo básico, R0, y representa el número medio de contagios propagados por cada persona contagiada. Este número tiene que ser mayor que 1 para que haya epidemia y, como parece natural, cuanto mayor es, más explosiva será la epidemia. Por poner unos ejemplos, el sarampión tiene un valor R0 entre 12 y 18, y el ébola y la gripe común entre 2 y 3. Con R0 no somos capaces de medir cómo de letal es un virus, sólo cómo de infeccioso ha sido en una cierta población. A partir de los datos de China, se observa que SARS-CoV-2 tiene un factor R0 estimado en 2,68 (aunque sospechamos que, en el caso de Italia o España, R0 podría ser mayor).
Las medidas de higiene y distanciamiento social que sufrimos en estos días permiten hacer decrecer R0 y, por tanto, mitigan el impacto de la propagación de SARS-CoV-2. Para cuantificar este impacto, proponemos utilizar un modelo matemático (y sus variantes) ya existente propuesto por el escocés Anderson Gray McKendrick en el año 1926, conocido como modelo SIR de epidemias. Con los términos SIR se hace énfasis sobre los tres estados de un individuo ante la enfermedad – susceptible (sano), infectado (infeccioso con capacidad para contagiar a otros) y removido (recuperado e inmune a nuevas infecciones, o fallecido) –, así como su evolución S -> I -> R en el tiempo. Los estados dan lugar a tres compartimentos – o subpoblaciones de individuos susceptibles, infectados y removidos – que permiten clasificar a los individuos de la población en cada instante de tiempo.
En términos del modelo SIR, la propagación de SARS-CoV-2 está vinculada al sistema de ecuaciones diferenciales para las proporciones s(t) de susceptibles, i(t) de infectados y r(t) de removidos respecto al tamaño N de la población (que se asume constante)dado por
