¿Con que inclinacion respecto ala horizontal se debe disparar una escopeta para que alcance un blanco situado a 500 m del piso si su velocidad inicial es de 200 m/s?
Respuestas a la pregunta
La inclinación respecto a la horizontal con que se debe disparar una escopeta para que alcance un blanco situado a 500 m del piso si su velocidad inicial es de 200 m/s es igual a α = 86.47°
Datos:
Vo: velocidad inicial : 200m/s
dxmax: Distancia horizontal donde alcanza su máxima posición vertical, dxmax = 500m / 2==> dxmax = 250m
Por ser un movimiento parabólico, descomponemos en su componente horizontal que es un MRU y su componente vertical "MRUV" y usamos las siguientes ecuaciones para hallar el angulo de inclinación:
Vfx = dx / t
Vo * cos (α) = dx / tmax
200m/s * cos (α) = 250m / tmax
1) tmax = 1.25s / cos (α)
Vfy = Voy - g *t
0 = Vo * sen (α) - 9.8m/s² * tmax
0 = 200m/s * sen (α) - 9.8m/s² * tmax
2) 200m/s * sen (α) - 9.8m/s² * tmax = 0
Se sustituye ecuación 1) en ecuación 2):
200m/s * sen (α) - (9.8m/s² * 1.25s / cos (α)) = 0
(200m/s * sen (α) * cos (α) ) - 12.25m/s = 0
3) sen (α) * cos (α) = 0.061
Para hallar la solución de la ecuación 3), se puede hacer por tanteo y aproximación, probamos varios ángulos hasta que la ecuación se cumpla:
α = 86.47°