Question

¿Con que ángulo debe ser lanzado un proyectil para que el alcance máximo sea igual a la altura que alcanza dicho proyectil?

Answer 1

El alcance máximo para un ángulo Ф es:

R = Vo² sen(2 Ф) / g

Usamos una identidad trigonométrica: sen(2 Ф) = 2 senФ cosФ

La altura máxima para es ángulo es:

H = Vo² sen²Ф / 2 g

Igualamos:

Vo² . 2 senФ cosФ / g = Vo² sen²Ф / (2 g)

Simplificamos Vo² / g

2 senФ cosФ = sen²Ф / 2; simplificamos senФ

2 cosФ = senФ / 2

Finalmente tgФ = 4

Ф ≅ 76°

Adjunto gráfico donde R = 11,8 = H, puntos destacados.

Saludos.