¿Con que angulo debe ser lanzado un objeto para que su alcance maximo sea igual a la altura que alcanza el proyectil?
Respuestas a la pregunta
A = 2 Vo² senФ cosФ / g
La altura es.
H = Vo² (senФ)² / (2 g); igualamos.
2 Vo² senФ cosФ / g = Vo² (senФ)² / (2 g); simplificamos:
2 cosФ = senФ / 2
4 cosФ = senФ; de modo que tgФ = 4
Por lo tanto Ф = 76°
Adjunto un gráfico para una velocidad de 10 m/s
Saludos Herminio
El ángulo con que debe ser lanzado es 75.96º .
El ángulo con que debe ser lanzado un objeto para que se cumpla lo solicitado se obtiene al realizar la igualación entre el alcance máximo y la altura máxima , con la sustitución de cada una de las fórmulas de velocidad Vox y Voy , tiempo de vuelo , altura maxima , alcance máximo, de la siguiente manera :
α =?
xmax = hmax
xmax = Vox * tv tv = 2* tmax tmax = Voy/g
hmax = Voy²/2g Vox = Vo *cos α Voy = Vo *senα
Vox* tv = Voy²/2g
Vo* cosα* 2* Voy/g = Voy²/2g se eliminan Voy y g :
Vo * cosα* 2= Voy/2
Vo * cos α * 2 = Vo *senα/2 se elimina Vo en ambos lados :
2 cosα = senα/2
senα/cosα = 4
tangα = 4
α= tang ⁻¹ (4)
α = 75.96 º.
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