Con los números 2,2,2,3,3,3,3,4,4 ¿Cuántos números se pueden formar?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La permutación con repetición es la operación que se debe realizar a continuación ¿en qué consiste?
A través de esta operación tomamos un total de elementos, bien sea letras o números al que denominaremos "n", luego tomaremos cada numero repetido y lo simplificaremos las veces que se repitan; ejemplo: "a" las veces que se repita, "b" las veces que se repita y "c" también las veces que se repita, vamos a describirlo de la siguiente manera:
n!=a!b!c!
Ahora bien, utilicemos el ejemplo del problema:
2,2,2,3,3,3,3,4,4= n será el numero total que existe en la cifra, sumamos todos los números o elementos y nos queda n=9.
Ahora, ¿Cuántas "a" tenemos si la reemplazamos por el primer elemento, es decir "2"? si, tenemos tres números "2". Queda de la siguiente manera (2=3).
Reemplacemos a la letra "b", queda (3=4) ya que el elemento "3" es quien nos va a representar la letra "b".
Por ultimo, reemplazamos a la letra o elemento "c" quedando (4=2):
Tenemos la siguiente operación:
9!=3!4!2!
Ahora, debemos colocar en decreciente el total de la cifra, es decir, si tenemos 9 anotaremos (9*8*7*6*5*4*3*2*1) como numerador.
El denominador serian los elementos también en decreciente, es decir, "a" que es igual a 3! quedaría 3*2*1; luego "b" quedaría 4*3*2*1 y por ultimo tendríamos a "c" que se expresaría como 2*1.
Operación total del problema planteado en la actividad:
P!n
a;b;c
P!9= (9*8*7*6*5*4*3*2*1)
3;4;2 3*2*1*4*3*2*1*2*1
P!9= 362880
3;4;2 288
P!9= 1260
3;4;2
La opción a elegir es la c) ya que como vemos en el resultado del problema nos queda la cifra de 1260. (Formula adjunta en la imagen)
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