Question

con los jugadores de un club de fútbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento entre los equipos se reúnen 6 defensas, 8 medios,6 delanteros y 2 porteros .El entrenador sabe que en esos partidos, la probabilidad de que se lesione es 0.22 si es delantero, 0,11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero ¿ cual es la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido ? si se sabe que un jugador se ha lesionado ¿ cual es la probabilidad de que haya sido un medio)?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) La probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido es de 0,115.

b) Si se sabe que un jugador se ha lesionado, la probabilidad de que haya sido un medio es 0,3478.

◘Desarrollo:

Datos:

Jugadores           Probabilidad de lesión:

6 defensas  (D)                  0,055

8 medios     (M)                  0,11

6 delanteros     (Dl)            0,22

2 porteros    (P)                    0

22 jugadores en total.

a) La probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido:

Aplicamos la Teoría de la probabilidad Total:

P(I)=∑P(A∪Bi)=∑P(Bi)*P(A\Bi)

P(L) = P(D)*P(L\D)+P(M)*P(L\M)+P(Dl)*P(L\Dl)+P(P)*P(L\P)

P(L) = 6/22*0,055+8/22*0,11+6/22*0,22+2/22*0

P(L) = 0,115

b) Si se sabe que un jugador se ha lesionado, la probabilidad de que haya sido un medio:

Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

$P(M/L)=\frac{P(M\cap L)}{P(L)}$

$P(M/L)=\frac{8/22*0,11}{0,115}$

$P(M/L)=0,3478$