Question

Con los dígitos 1,2,3,4,5,6 y 7:

A) ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar?

B)¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar que sean PARES?

C)¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar que sean IMPARES?

D)¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar que sean MULTIPLOS DE 5?

E)¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar que sean MENORES QUE 300?

F)¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar que EMPIECEN EN 1 Y SEAN PARES?

Por favor ayúdenme con esto y con explicación si pueden, de verdad que no comprendo el tema, he intentado tanto que ya no me queda tiempo.

Answer 1

a) Tenes que armar un número de 3 cifras. En cada una de las cifras tenés 7 posibilidades. Entonces, la cantidad de números es 7*7*7.
b) Para que un número sea par, deber terminar con 2, 4 o 6. Para las primeras 2 cifras tenes 7 posibilidades y para la última 3. Se pueden armar 7*7*3 númreros
c) Igual al anterior pero con 4 posibilidades para la última cifra. Se pueden armar 7*7*4 números
d) Para que el número sea múltiplo de 5, debe terminar en 5. Hay una sóla posibilidad para la última cifra. Se pueden armar 7*7*1 números.
e) 2*7*7
f) 1*7*3

Answer 2

Se determinan la cantidad de números usando permutaciones

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

a) La cantidad de número de tres cifras diferentes tomamos de las 7 3 de ellas

Perm(7,3) = 7!/(7-3)! = 210

b) Para que sean pares debe terminar en 2, 4 o 6, entonces fijamos el par y permutamos los otros 6 en dos posiciones

3*Perm(6,2) = 3*6!/(6-2)! = 90

c) Para que sean impar debe terminar en 1, 3, 5 o 7, entonces fijamos el impar y permutamos los otros 6 en dos posiciones

4*Perm(6,2) = 4*6!/(6-2)! = 120

d) Múltiplos de 5: debe terminar en 5 entonces lo fijamos y permutamos los 6 restantes en 2:

Perm(6,2) = 6!/(6-2)! = 30

e) Menor que 300: entonces debe empezar en 1 o 2, lo fijamos y permitamos los otros 6

2*Perm(6,2) = 2*6!/(6-2)! = 60

F) Que empiecen en 1 y sean par : fijamos el 1 y el par final que puede ser 2, 4 o 6 y permutamos los otros 5

1*3*Perm(5,2) = 2*5!/(5-2)! = 40

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