Con los datos dados en el diagrama de Venn Euler escogido, plantee con sus propias palabras, un ejercicio típico de aplicación de teoría de conjuntos, formulando los interrogantes correspondientes a las operaciones entre conjuntos dadas a continuación y dar las respectivas respuestas:
Respuestas a la pregunta
Con los datos del diagrama de Venn Euler (Se puede ver en la imagen). Se planteo un ejercicio típico de teoría de conjuntos, correspondiente a las operaciones dadas:
1. Ac ∩ B = {9,16}
2. (A −B ) ∪ ( B− A) = {0,8,9,16}
3. (B ∪ C)c = {7,8}
4. A ∪ B ∪ C = {0,2,8,9,12,16,22}
Explicación:
Dado en diagrama de Venn Euler que representa el total de estudiantes que cursan idiomas, A (ingles), B (Francés) y C (Alemán).
Se obtiene de diagrama:
conjunto universal;
U = {0,2.7,8,9,12,16,22}
subconjuntos;
A = {0,2,8,12}
B = {2,9,12,16}
C = {0,2,16,22}
1. Ac ∩ B
El complemento: A = Ac;
Son todos los elementos que no pertenecen al conjunto A;
Ac = U - A
Ac = {0,2,7,8,9,12,16,22} - {0,2,8,12}
Ac = {7,9,16,22}
Ac ∩ B ={7,9,16,22} ∩ {2,9,12,16}
Ac ∩ B = {9,16}
2. (A −B ) ∪ ( B− A)
Diferencia: son los elementos del 1er que no pertenecen al 2do.
A - B = {0,2,8,12} - {2,9,12,16}
A - B = {0,8}
B - A = {2,9,12,16} - {0,2,8,12}
B - A = {9,16}
(A −B ) ∪ ( B− A) = {0,8} ∪ {9,16}
(A −B ) ∪ ( B− A) = {0,8,9,16}
3. (B ∪ C)c
B ∪ C = {2,9,12,16} ∪ {0,2,16,22}
B ∪ C = {0,2,9,12,16,22}
El complemento;
(B ∪ C)c = U - (B ∪ C)
(B ∪ C)c = {0,2,7,8,9,12,16,22} - {0,2,9,12,16,22}
(B ∪ C)c = {7,8}
4. A ∪ B ∪ C
Aplicar propiedad asociativa: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
A ∪ B = {0,2,8,12} ∪ {2,9,12,16}
A ∪ B = {0,2,8,9,12,16}
(A ∪ B) ∪ C = {0,2,8,9,12,16} ∪ {0,2,16,22}
(A ∪ B) ∪ C = {0,2,8,9,12,16,22}
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