con los alumnos de un aula se formó un cuadrado compacto y sobran 9 alumnos; para que se forme un cuadrado compacto sin que sobre ningún alumno tendría que haber 18 alumnos más como mínimo. ¿cuantos alumnos hay en el aula?
Respuestas a la pregunta
Tenemos que el salón hay un total de 18 alumnos, para que se cumplan las condiciones dadas.
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio debemos aplicar un razonamiento intuitivo, tenemos inicialmente que ver los primeros cuadrados perfectos que hay:
Cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169...
Sabemos que el primer cuadrado compacto forma un cuadrado perfecto, de los cuales sobran 9 y si le sumamos 18 a ese total tendríamos otro cuadrado perfecto, tal que:
Cuadrado perfecto inicial
↓
K + 9 + 18 = P → cuadrado perfecto final
Entonces, lo que haremos es ir sustituyendo cada cuadrado perfecto hasta obtener un segundo cuadrado perfecto, tal que:
4 + 9 + 18 = 31 → No cumple
9 + 9 + 18 = 36 → Si cumple
Por tanto, tenemos que el aula hay un total de 18 alumnos.