Question

Con longitud de onda de 642 nm de luz roja monocromática, incide desde del aire a una placa de vidrio cuyo índice de refracción es 1,5. Calcular el ángulo crítico para que la luz permanezca dentro de la placa del vidrio. Hallar la longitud de onda de la luz dentro de este medio.

Answer 1

El ángulo crítico de la interfaz vidrio-aire es de 41,8° y la longitud de onda de la luz dentro del vidrio es de 428 nm.

¿Cómo hallar el ángulo crítico de reflexión total?

El ángulo crítico de reflexión total es aquel para el cual el rayo de luz se refleja por completo en la interfaz entre el vidrio y el aire, quedando atrapado dentro del vidrio. En términos de la ley de Snell, es el ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción es de 90°, o sea, el rayo transmitido es paralelo a la superficie frontera:

$n_v.sen(\theta)=n_a.sen(90\°)\\\\\theta=sen^{-1}(\frac{n_a}{n_v})=sen^{-1}(\frac{1}{1,5})=41,8\°$

¿Cómo hallar la longitud de onda de la luz dentro del vidrio?

Dentro del vidrio, la velocidad de la luz es igual a c/n, donde n es el índice de refracción, en la expresión de la velocidad de propagación podemos dividir ambos miembros por n:

$\lambda.f=c\\\\\frac{\lambda.f}{n}=\frac{c}{n}$

Como la frecuencia es la misma para cualquier medio, la longitud de onda de la luz dentro del vidrio es:

$\lambda'=\frac{\lambda}{n}=\frac{642nm}{1,5}=428nm$

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