Question

con las cifras 1,2,3 y 4 se escriben todos los numeros posibles de tres cifras, sin repetir cifras en cada numero. si se señala un numero al azar ¿cual es la posibilidad de q sea multiplo de cuatro? ¿y de tres?

Answer 1

Te lo resuelvo para los múltiplos de 3 mira...

Primero se calculan todos los sucesos posibles del experimento, es decir,
VARIACIONES DE 4 ELEMENTOS (las cuatro cifrás) TOMADOS DE 3 EN 3 (las cifras que compondrán cada número).

Siendo "m" = 4 ... y ... "n" = 3 .. acudo a la fórmula para calcular variaciones...

Vm,n = m! / (m-n)! = 4! / (4-3)! = 4! = 4×3×2×1 = 24 variaciones, es decir que con esas 4 cifras se pueden formar 24 números de 3 cifras sin repetir ninguna.

Lo que hay que ver ahora es con qué cifras se consiguen múltiplos de 3 y para eso está la regla de divisibilidad de ese número que dice que cualquier número es divisible por 3 (o múltiplo de él) siempre que la suma de sus cifras sea múltiplo de 3.

Según eso, las variaciones que cumplirán esa condición serán las que usen las cifras:
1,2,3 ... puesto que suman 6 y este número es múltiplo de 3
2,3,4 ... por el mismo motivo.

Las demás variaciones no ofrecen múltiplos de 3 y por tanto no se cuentan.

Así que he de contabilizar los números que puedan formarse, tanto con el primer grupo como con el segundo, que por cierto será la misma cantidad de números porque en los dos casos son grupos de 3 cifras. Pues ahora se usan permutaciones de "m" elementos. En este caso, PERMUTACIONES DE 3 ELEMENTOS.

P,m = m! = 3! = 3×2×1 = 6 números con el grupo (1,2,3)
y obviamente, otros 6 números con el grupo (2,3,4)
Así que finalmente tenemos 6+6 = 12 casos favorables.

Y llegamos a la solución usando la fórmula general de la probabilidad que dice:

P = Sucesos favorables / Sucesos posibles ... sustituyendo...
P = 12 / 24 = 0,5 es la probabilidad pedida para múltiplos de 3

Para los mútiplos de 4 tendrás que hacer lo mismo, mirar la regla de divisibilidad y contar los casos favorables ya que los posibles siguen siendo el total: 24.

Saludos.