Con la finalidad de evitar conflictos vecinales, un ingeniero hará delimitar el terreno rectangular de una asociación de vivienda que tiene 600 m de perímetro. Calcula las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos 4500 m2.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Las dimensiones del terreno deben ser al menos 15m x 210m o bien 210mx15m.
Explicación paso a paso:
Sabemos:
x - Ancho
y - Largo
Perímetro del rectángulo P = 2x + 2y
Área del rectángulo A = xy
La vivienda que tiene 450 m de perímetro:
2x + 2y = 450
Si despejamos y:
2y = 450 - 2x -- Dividimos entre 2
y = 225- x
El área delimitada debe ser al menos 3150 m²:
xy ≥ 3150
Agrupando las ecuaciones y resolviendo por sustitución:
y = 225- x (I)
xy ≥ 3150 (II)
----------------- Sustituimos I en II
x(225-x) ≥ 3150
225x - x² ≥ 3150
-x² + 225x - 3150 ≥ 0 ---- Multiplicamos por -1 e invertimos el signo
x² - 225x + 3150 ≤ 0 ----- Factorizamos:
(x-15)(x-210) ≤ 0
Construimos la tabla para resolver la inecuación:
De la tabla se concluye que: 15 ≤ x ≤ 210
Por tanto, las dimensiones mínimas (para x=15) del terreno deben ser:
y = 225- x
y = 225 -15
y = 210
Las dimensiones del terreno deben ser 15x210 metros o bien 210x15 metros.
Explicación paso a paso: