Con explicacion porfaaa
Respuestas a la pregunta
El valor de n para que el m.c.m. sea 12 veces el m.c.d. es n = 2
El mínimo común múltiplo de un grupo de números es el mínimo múltiplo en común que tienen y se obtienen descomponiendo en factores primos y tomando comunes y no comunes con su mayor exponente.
El máximo común divisor de un conjunto de números es el máximo divisor que tienen en común y se obtienen descomponiendo en factores primos y tomando comunes con su menor exponente.
Tenemos
N1 = 45*60ⁿ
N2 = 45ⁿ*60
Descomponiendo en factores primos:
N1 = (3*3*5)*(2*2*3*5)ⁿ = 3²*5*(2²*3*5)ⁿ = 3²*5*2²ⁿ*3ⁿ*5ⁿ
N1 = 3²⁺ⁿ*2²ⁿ*5ⁿ⁺¹
N2 = N1 = (3*3*5)ⁿ*(2*2*3*5) = (3²*5)ⁿ*(2²*3*5) = 3²ⁿ*5ⁿ*2²*3*5
N2= 3²ⁿ⁺¹*5ⁿ⁺¹*2²
Mínimo común múltiplo es: 2²ⁿ*5ⁿ⁺¹* 3²ⁿ⁺¹
Máximo común divisor es: 3²⁺ⁿ*5ⁿ⁺¹*2²
Tenemos que:
2²ⁿ*5ⁿ⁺¹* 3²ⁿ⁺¹ = 12*3²⁺ⁿ*5ⁿ⁺¹*2²
2²ⁿ* 3²ⁿ⁺¹ = 12*3²⁺ⁿ*2²
2²ⁿ⁻²* 3²ⁿ⁺¹⁻²⁻ⁿ = 12
2²ⁿ⁻² *3ⁿ⁻¹ = 12
Aplico logaritmo neperiano:
ln(2²ⁿ⁻² *3ⁿ⁻¹) = ln(12)
ln(2²ⁿ⁻²) + ln(3ⁿ⁻¹) = ln(12)
(2n-2)*ln(2) + (n-1)ln(3) = ln(12)
2nln(2) -2ln(2) + nln(3) - ln(3) = ln(12)
nln(4) + nln(3)= ln(12) + 2ln(2) + ln(3)
n(ln(4) + ln(3)) = ln(12) + ln(4) + ln(3)
n*ln(4*3) = ln(12) + ln(4*3)
nln(12) = 2 ln(12)
n = 2, opción C.