Con el fin de obtener un modelo de regresión lineal entre ingresos mensuales y gatos de educación de las familias, se obtuvo un coeficiente de determinación del 90,25%, medias respectivas de $ 420, y $ 120 y desviación estándar respectivas de $ 10 y $ 7. Con el modelo de regresión obtenido. Con los siguientes datos determine la recta de regresión de “y” en “x”
Respuestas a la pregunta
Sea la variable dependiente E, gastos en educación ( o Y), y la variable independiente I , ingresos mensuales ( o X), determinar la recta de regresión Y en X.
Datos:
R² = 90,25% - Coeficiente de Determinación
Mi = $ 420 - Media de Ingreso Mensual (Xprom)
Me = $ 120 - Media de gastos de Educación Mensual (Yprom)
Ei = $ 10 - Desviación Estándar de Ingreso Mensual ( √Var (x) )
Ee = $ 7 - Desviación Estándar de Educación Mensual ( √Var (y) )
La recta de regresión lineal de y en x, cuando existen múltiples observaciones (n) de la variable dependiente Y (estimada), como se deduce por el enunciado, es de la forma:
Yest = β₁est + β₂est X; ( 1 ) , donde β₁est y β₂est son los valores estimados del corte de la recta con el eje Y y la pendiente de la recta, respectivamente.
Igualmente:
β₁est = Yprom - β₂est*Xprom; ( 2 );
β₂est = cov (x,y) / var(x); ( 3 ) siendo cov (x,y), la covarianza de la var. X y Y
y var (x), la varianza de la var. X.
la covarianza se determina de la ecuación:
R² = cov²(x,y) / var (x).var (y)
⇒ cov (x,y) = √(R². var (x).var (y) ); (4)
Entonces se proceden a determinar los parámetros correspondientes.
De la ec. (4):
cov (x,y) = √(R². var (x).var (y) ); remplazando las variables se tiene:
cov (x,y) = √0,9025* 10²*7² = 66,50 ⇒ cov (x,y) = 66,50
Reemplazando la cov (x,y) en ec. ( 3):
β₂est = cov (x,y) / var(x)
β₂est = 66,5/ 10² = 0,665 ∴ β₂est = 0,665
De la ec. ( 2 ), se obtiene β₁est :
β₁est = Yprom - β₂est*Xprom = 120 - 0,665*420 = 120 - 279,3 = -159,3
∴ β₁est = -159,3
De lo efectuado anteriormente, se concluye que la recta de regresión de y en x se expresa, de acuerdo a la ec. ( 1 ), como:
Yest = -159,3 + 0,665 X
A tu orden...