Question

Con el fin de dar buen uso de la energia, el administrador de un conjunto residencial ha organizado un concurso para reducir el consumode energia electrica; por lo cual premiará a los 5 primeros puestos.Para ello, ha asignado $3000 para los premios, de los cuales $1000 son para el primer lugar. el resto será para los 4 lugares restantes, con la condición de que siempre haya una misma diferencia entre dos lugares consecutivos. ¿Comó logró repartir los premios? ¿Cuánto recibió cada ganador?
REPRESENTARLO EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA AYUDAAAAAAAAAAAA XF

Answer 1

Veamos los datos de que disponemos.

Tenemos el valor del primer término de la PA (progresión aritmética decreciente) que es ... 
$a_1=1000$

Tenemos el número de términos de la progresión ...
n = 5  (los 5 primeros puestos)

Y tenemos la suma de todos los términos que es la cantidad total a repartir.
$S_n=S_5=3000$

Necesitamos saber el valor del último término  $a_n=a_5$  y para ello se recurre a la fórmula de suma de términos de una PA donde sustituiré los datos conocidos y despejaré  a₅...

$S_n=S_5= \frac{(a_1+a_5)*n}{2} \\ \\ 1000= \frac{(1000+a_5)*5}{2} \\ \\ \frac{6000}{5} =1000+a_5 \\ \\ a_5=1200-1000=200$

Acudiendo ahora a la fórmula del término general, despejaré la diferencia entre términos consecutivos "d" y a partir de ella obtendré todos los términos de la PA.

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_5=200=1000+(5-1)*d \\ \\ 200-1000=4d \\ \\ d= \frac{-800}{4}=-200$

Por tanto, sabiendo que cada término de una PA se obtiene a partir de sumar la diferencia "d" al término anterior, tenemos esto:

a₁ = 1000 (1º clasificado)
a₂ = 1000 + (-200) = 800  (2º clasificado)
a₃ = 800 + (-200)  = 600  (3ºclasificado)
a₄ = 600 + (-200) =  400  (4º clasificado)
a₅ = 200 (5º clasificado)

Saludos.