¿Con cuáles medidas es posible construir un triángulo?
4, 5 y 8 4, 9 y 3 5, 3 y 2 2, 1 y 5
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Con las primeras medidas 4, 5 y 8.
Explicación paso a paso:
Hay que tomar en cuenta la desigualdad triangular, que es una de las propiedades básicas del triángulo, ya que a partir de aquel teorema se construye un triángulo.
- En todo triángulo la suma de las medidas de cualquiera de sus dos lados, siempre será mayor al del lado restante.
Representando: (a+b) > c
(a+c) > b
(b+c) > a
a, b y c, son los lados de un triángulo.
Tienes:
PRIMERAS MEDIDAS:
- a = 4
- b = 5
- c = 8
Demostramos:
(a+b) > c
(4+5) > 8
9 > 8
¿9 es mayor que 8?
Verdadero
(a+c) > b
(4+8) > 5
12 > 5 (Verdadero)
(b+c) > a
(5+8) > 4
13 > 4 (Verdadero)
Como cumple todas las condiciones, se dice que sí es posible armar un triángulo con estas medidas.
SEGUNDAS MEDIDAS:
- a = 4
- b = 9
- c = 3
Demostramos:
(a+b) > c
(4+9) > 3
13 > 3 (Verdadero)
(a+c) > b
(4+3) > 9
7 > 9 (Falso)
(b+c) > a
(9+3) > 4
12 > 4 (Verdadero)
Como, tenemos una negación entre las premisas, decimos que no es posible armar un triángulo, con aquellas medidas.
TERCERAS MEDIDAS:
- a = 5
- b = 3
- c = 2
Demostramos:
(a+b) > c
(5+3) > 2
8 > 2 (Verdadero)
(a+c) > b
(5+2) > 3
7 > 3 (Verdadero)
(b+c) > a
(3+2) > 5
5 > 5 (Falso)
Siguiendo la misma lógica, concluímos que no es posible.
CUARTAS MEDIDAS:
- a = 2
- b = 1
- c = 5
Demostramos:
(a+b) > c
(2+1) > 5
3 > 5 (falso)
(a+c) > b
(2+5) > 1
7 > 1 (Verdadero)
Tenemos ya una contradicción, así que omitiré la demostración del último y decimos que tampoco es posible armar un triángulo con estas medidas.