Question

con centro en (-1 ;3)y que pasa por (4;1)

Answer 1

Holaaa :D

Hoy hablaremos de Geometría analítica, específicamente del tema Circunferencia:

Para resolver este problema debemos identificar los datos que se nos da,

Se nos dice que la circunferencia tiene Centro en (-1, 3) y que pasa por (4,1)

Ahora, tenemos las coordenadas (h,k) que representa a una ecuación de la circunferencia fuera del origen, recuerda que si está en el origen sus coordenadas serían (0,0)

Para poder cumplir con la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen, la cual es:

$(x - h) {}^{2} + (y - k) {}^{2} = r {}^{2}$
Por lo tanto, nos falta el radio,

En este problema (para no complicarnos tanto la vida, calculemos la distancia del Centro al punto (4,1)

El resultado nos va a representar el radio de la circunferencia, recordemos que el radio es la distancia del centro de la circunferencia a cualquier punto de está, por lo tanto el radio siempre será igual.

Entonces,

Coordenadas:

(-1,3) (4,1)

X1 Y1 X2 Y2

La fórmula de la distancia entre dos puntos es;

$d = \sqrt{( x_{2} - x_{1}) {}^{2} + ( y_{2} - y_{1}) {}^{2} }$
Donde:
X1: -1
X2: 4
Y1: 3
Y2: 1

Sustituyendo:

$d = \sqrt{(4 - ( - 1)) {}^{2} +(1 - 3) {}^{2} } \\ d = \sqrt{(4 + 1) {}^{2} + (1 - 3) {}^{2} } \\ d = \sqrt{(5) {}^{2} + ( - 2) {}^{2} } \\ d = \sqrt{25 + 4} \\ d = \sqrt{29}$
La distancia = Radio

Entonces Radio = √29

Ahora, si podemos utilizar la ecuación:

Centro: (-1,3) Radio: √29

$(x - h) {}^{2} + (y - k) {}^{2} = r {}^{2} \\ (x + 1) {}^{2} + (y - 3) {}^{2} = ( \sqrt{29} ) {}^{2} \\ (x + 1) {}^{2} + (y - 3) {}^{2} = 29$
Lo que hemos obtenido es la ecuación de la circunferencia en su forma ORDINARIA.

Existe la otra forma, la cual se llama general,
si quieres saber de qué se trata, házmelo saber en los comentarios ^_^

ESPERO HABERTE AYUDADO,
SALUDOS CORDIALES,

⭐ AspR178 ⚡