Question

) Con base en la informaciòn, selecciona las proposiciones verdaderas. Durante cierto tiempo, la trayectoria de cuatro autos se puede asociar a cuatro rectas: Auto A: −2 7 = −( + 1) Auto B: + 5 − 7 = 0 Auto C: −2 − 10 = 14 Auto D: −−7 7 = 1. La trayectoria del auto A es paralela a la del auto B 2. La trayectoria del auto A es secante a la del auto B 3. La trayectoria del auto A es coincidente a la del auto C 4. La trayectoria del auto A es coincidente a la del auto D A) 1, 3 B) 1, 4 C) 2, 3 D) 2,4

Answer 1

Estudiando las proposiciones asociadas a las trayectorias de cuatro vehículos podemos decir que la opción C) es correcta; las proposiciones 1 y 2 son verdaderas, es decir:

• La trayectoria del auto A es secante a la del auto B
• La trayectoria del auto A es coincidente a la del auto C

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema lo que debemos hacer es graficar todas las funciones en un mismo plano. Adjunto esta la gráfica.

Entonces, analizamos cada proposición:

1) La trayectoria del auto A es paralela a la del auto B.

Verificamos cada recta:

A: (y-2)/7 = -x -1 ⇒ y-2 = -7x - 7 ⇒ y = -7x - 5

B: y + 5 - 7x = 0 ⇒y = 7x - 5

NO son paralelas porque la pendiente no es igual; -7 ≠ 7.

2) La trayectoria del auto A es secante a la del auto B.

Si, son secantes porque se interceptan, en la gráfica se puede observar. Matemáticamente lo que debemos hacer es igualar:

-7x - 5 = 7x - 5

14x = 0

x = 0 ; se interceptan en este punto

3) La trayectoria del auto A es coincidente a la del auto C.

Verificamos:

A: y = -7x - 5

C: -2y - 10 = 14x ⇒ y = -7x -5

Si, verdadero. La trayectoria de A es coincidente con C porque es la misma recta.

4) La trayectoria del auto A es coincidente a la del auto D.

Verifiquemos:

A: y = -7x - 5

D: (-y-7)/7 = x ⇒ y = -7x -7

Aunque las pendientes son iguales los coeficientes independientes son diferentes, por tanto, no son coincidentes; -5 ≠ -7

Conclusión:

• Proposición 1 ❌
• Proposición 2 ✔
• Proposición 3 ✔
• Proposición 4 ❌

Por tanto, la opción correcta es la C); las proposiciones verdaderas son la 2 y 3.