Question

con base en la función, determine la expresión matemática que permite calcular el tiempo que tardará en aumentar la población a 100.000 habitantes. El modelo matemático que rige el crecimiento poblacional de una cuidad estsbdado por:
P=80.000e0.06t

Answer 1

Tema: expresiones matemáticas, despejes.

⇒$t=\frac{50ln|\frac{5}{4}|}{3}$

Explicación paso a paso:

El problema nos da la ecuación:

$P=80.000*e^{0.06t}$

Además, nos pide encontrar en cuanto tiempo $P=100'000$ habitantes.

Sustituimos:

$100'000=80.000*e^{0.06t}$

Despejamos t:

$e^{0.06t}=\frac{100'000}{80.000} \\\\e^{0.06t}=\frac{5}{4}$

Aplicamos logaritmo natural de ambos lados para aplicar la propiedad:

$ln|e^x|=x$

$ln|e^{0.06t}|=ln|\frac{5}{4} |\\\\0.06t=ln|\frac{5}{4}|\\\\t=\frac{ln|\frac{5}{4}|}{0.06}$

$t=\frac{ln|\frac{5}{4}|}{0.06} \\\\t=\frac{50ln|\frac{5}{4}|}{3}$

Las respuestas que da el problema no se parecen al resultado que sale. Sin embargo verifique mi procedimiento y es correcto, tal vez algún dato del planteamiento esta mal.