con base en el gráfico,calcula el valor máximo para la función objetivo f(x,y)=3x+2y-5
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CarlosMath:
es la ecuación de un plano no tiene mínimo ni máximo si la preimagen, es todo el plano XY, pero si la preimagen es una región acotada y cerrada entonces si tiene máximo y mínimo. ¿dónde está el gráfico?
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En estos casos se suele buscar los extremos en la frontera, y como f es un plano, de hecho que un máximo está en la frontera
1) Segmento con extremos (1,2) y (3,5): (x,y) = (1,2) + (2,3)t, donde![t\in[0,1]](https://tex.z-dn.net/?f=t%5Cin%5B0%2C1%5D "t\in[0,1]")
2) Segmento con extremos (3,5) y (8,1): (x,y) = (3,5) + (5,-4)t, donde
3) Segmento con extremos (1,2) y (8,1) : (x,y) = (1,2) + (7,-1)t, donde
Estos tres segmentos conforman la frontera
Evaluemos los puntos en la función
1) f(x,y) = f(1+2t, 2+3t) = 3(1+2t)+2(2+3t)-5
F(t) = 2 + 12t , como es una línea de pendiente positiva, el máximo está en t=1
Es decir Fmax = F(1) = 14
2) f(x,y) = f(3+5t, 5-4t) = 3(3+5t) + 2(5-4t) - 5
F(t) = 14 + 7t , como es una línea de pendiente positiva, el máximo está en t=1
es decir Fmax = 21
3) f(x,y) = f(1+7t, 2-t) = 3(1+7t) + 2(2-t) - 5
F(t) = 2 + 19t
Fmax = 21
Entonces el valor máximo es 21
1) Segmento con extremos (1,2) y (3,5): (x,y) = (1,2) + (2,3)t, donde
2) Segmento con extremos (3,5) y (8,1): (x,y) = (3,5) + (5,-4)t, donde
3) Segmento con extremos (1,2) y (8,1) : (x,y) = (1,2) + (7,-1)t, donde
Estos tres segmentos conforman la frontera
Evaluemos los puntos en la función
1) f(x,y) = f(1+2t, 2+3t) = 3(1+2t)+2(2+3t)-5
F(t) = 2 + 12t , como es una línea de pendiente positiva, el máximo está en t=1
Es decir Fmax = F(1) = 14
2) f(x,y) = f(3+5t, 5-4t) = 3(3+5t) + 2(5-4t) - 5
F(t) = 14 + 7t , como es una línea de pendiente positiva, el máximo está en t=1
es decir Fmax = 21
3) f(x,y) = f(1+7t, 2-t) = 3(1+7t) + 2(2-t) - 5
F(t) = 2 + 19t
Fmax = 21
Entonces el valor máximo es 21
te agradezco mucho
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