Question

Con base al triangulo cuyos vertices son los puntos A(1,2) B(3,1) C(-4,-5).¿Cuales son las ecuaciones generales de las rectas que pasan por el vertice B y trisectan al AC?

Answer 1

Para hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por B y trisecan al lado opuesto AC , se calculan primero los puntos de trisección del segmento AC, siendo A(-2 ,1  )  y C ( 6,-3 ) de la siguiente manera :

      dAC = √( 6-(-2))²+ ( -3-1)² =4√5

     dAC/3 = 4√5 /3     =L

r M = AM/MC = L/2L = 1/2

xM = x1+r*x2 /(1+r) = -2 +(1/2)*6/(1+1/2) = 2/3

yM = y1 +r*y2/(1+r ) = 1+( 1/2*-3)/( 1+1/2) = -1/3

  Pto M = ( 2/3 , - 1/3) .

rN = AN/NC 2L/L = 2

xN= -2 +2*6 /( 1+2 ) = 10/3

yN= 1 + 2*(-3)/(1+2) = -5/3

  Pto N= ( 10/3, -5/3 ) .

Ecuación de las rectas que trisecan :

Pto B( 4,7 )     PtoM ( 2/3 ,-1/3 )

     Y-7 = ( -1/3-7)/(2/3 -4 ) * ( x -4)

      y-7 = 11/5*(x-4 )

     5y -35 = 11x -44

      11x -5y -9 =0  

Pto B( 4,7 )     PtoN ( 10/3 ,-5/3 )

    y -7 =  ( -5/3 -7)/(10/3 -4 )* ( x-4)

    y -7 = 13* ( x-4 )

     13x -y -45=0

       

Las ecuaciones de las rectas que pasan por B y trisecan al lado opuesto AB, son 11x-5y-9=0 y 13x -y -45=0