Question

Con base a la siguiente información que ofrece esta figura, calcula las medidas de los ángulos que se piden y justifica tus respuestas

BCD=_____________
DAB=_____________
ABC=_____________
CDA=_____________
CBD=_____________
DBA=_____________
¡Ayuda no le entendio! ​

Answer 1

Respuesta:

BCD=60°

DAB=60°

ABC = 120°

CDA = 120°

CBD = 88°

DBA =32°

Explicación paso a paso:

Toma a la diagonal BD como una secante que corta a las paralelas DC y AB.

Puedes prolongar un poco la secante y las paralelas y tendrás más clara la situación.

Recuerda que para identificar los ángulos, la letra que va en el medio es la del vértice.

Escribe, por fa, en tu figura los valores que vamos encontrando

Observa que el ángulo BDC (vértice en D) es alterno interno con el ángulo DBA (vértice en B). Si esos dos ángulos son alternos internos, entonces miden igual. Es decir, si BDC mide 32°, entonces DBA también mide 32°. Ahí tenemos ya una respuesta (la última, la sexta):  DBA = 32°

Lo mismo ocurre con los ángulos ADB y CBD. Son también alternos internos y miden igual. Si ADB mide 88°, entonces CBD también mide 88°. Ahí tenemos ya otra respuesta (la quinta): CBD = 88°

Ahora mira que el ángulo ABC (vértice en B) es la suma de 88 más 32, es decir, dicho ángulo mide  120°. Ahí tenemos otra respuesta (la tercera): ABC = 120°

Igual razonamiento que el anterior hacemos para el ángulo CDA (vértice en D). Es la suma de 88° más 32°, es decir, mide 120°. Con eso tenemos la cuarta respuesta: CDA = 120°

Ahora, tenemos que averiguar la medida del ángulo BCD (vértice en C). Para hacerlo, aplicamos la propiedad de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados. En el triángulo BCD, tenemos que un ángulo mide 32° y el otro mide 88. La suma de ellos es 120 lo que significa que faltan 60° para completar los 180. Por tanto el ángulo BCD mide 60° y ahí tenemos la primera respuesta.

Igual razonamiento aplicamos para el ángulo DAB (vértice en A). Si la suma de dos de sus ángulos es 120° (88+32) el otro ángulo será 60° para completar así los 180°. Con eso tenemos la segunda respuesta: DAB=60°

PRUEBA

Toda la figura es un cuadrilátero. La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a 360° Si sumamos los ángulos que localizamos en los vértices A, D, C y B, tenemos: 60°+120°+60°+120°= 360°