con base a la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas ¿cual es el valor de la ordenada (Y) del punto cuya (X) es 1? ¿cual es la constante de proporcionalidad? ¿cual es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica? ¿cual es la distancia que recorrió la moto a los 10 minutos? ¿cuánto tiempo empleó en recorrer 40 km? ¿cual es la velocidad constante a la que se desplaza esta moto? ¿ cual de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? luis tiene 50 años de edad y su hija 20 ¿ que edad tenia luis cuando su hija tenia 1? en una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm ¿ de que grosor es cada libro?
Respuestas a la pregunta
Con base a la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50)
Datos iniciales:
A(20 ; 50)
¿cual es el valor de la ordenada (Y) del punto cuya (X) es 1? ¿cual es la constante de proporcionalidad?
El móvil parte desde el origen, se tiene que:
m = (50 - 0) / (20 - 0)
m = 5/2 ⇒ pendiente de la gráfica.
Constante de proporcionalidad
Si x = 1 ; y = ?
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
(5/2) = (50 - y1) / (20 - 1)
(5/2) = ( 50 - y1 ) / ( 19 )
(19)*(5/2) = 50 - y1
(95/2) = 50 - y1
y1 = 50 - (95/2)
y1 = (2 * 50 - 95) / 2
y1 = (100 - 95) / 2
y1 = 5/2 ⇒ valor de la ordenada cuando x = 1
Expresión algebraica que corresponde a la gráfica
(Ecuación de la recta)
y - 0 = (5/2) * (x - 0) ⇒ escogiendo (0,0)
y = (5/2)x ⇒ ecuación de la recta
Distancia recorrida por la moto a los 10 minutos
Asumiendo que la abscisa es la variable del tiempo (s) y la ordenada la variable de la posición (m). se tiene:
x(t) = (5/2)t
Conversión: min ⇒ s
10 min * (60 s / 1 min) = 600 s
x(600) = (5/2)*(600)
x(600) = 1500 m ⇒ distancia recorrida por la moto durante 10 min
Tiempo empleado en recorrer 40 km
Conversión: km ⇒ m
40 km * (1000 m / 1 km) = 40 000 m
40 000 m = (5/2)*t
t = (2 * 40 000) / 5
t = 16000 s
16000 s * (1 min / 60 s) = 266,67 min ⇒ tiempo empleado en recorrer 40 km
velocidad constante a la que se desplaza la moto:
v(t) = dx(t) / dt ⇒ velocidad constante
v(t) = d (5/2*t) / dt
v(t) = (5/2) m/s ⇒ velocidad constante
Edad de Luis cuando su hija tenía 1 año de edad
Edad de Luis= 50 años
Hija de Luis 20 años,
Cuando la hija de Luis tenía 1 año de edad, la edad de Luis era:
20 - 1 = 19
Por lo tanto hace 19 años, la edad de Luís era:
50 - 19 = 31 años
El grosor de cada libro de la librería
Altura de la pila de libros 50 cm.
Cantidad de libros 20
50/20= 2,5 cm
Cada libro mide 2,5 cm
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Respuesta:
1.-cual es el valor de la ordenada... 2.5
2.- cual es la constante propor... 10´25 =20´50 =30´75...
3.-Esa no me la se
Luis tiene 50 años de edad...
R= 31
50-20 = 30+1 = 31
en la libreria hay una pila....
R= 2.5 de grosor