Question

Con 875 metros de rollo de alambrada debe cercarse un terreno rectangular por sus cuatro lados. ¿ De qué medidas deberá hacerse para que su superficie sea la máxima abarcadaSol x=218.75

Answer 1

Entre los cuadriláteros de perímetro constante el de mayor área es el cuadrado.

Veamos cómo se llega a esta conclusión:

Sean x e y los lados del rectángulo.

P = 2 (x + y) = 875; y = 437,5 - x

S = x y; reemplazamos y

S = x (437,5 - x) = 437,5 x - x²

Una función es máxima en los puntos de derivada primera nula y segunda negativa.

S' = 437,5 - 2 x = 0

S'' = - 2 (negativa)

x = 437,5 / 2 = 218,75

Luego y = 218,75 

Se trata entonces de un cuadrado.

Saludos Herminio

Answer 2

Las medidas máximas de cada lado es 218.75 metros.

Para saber el resultado del problema planteado, debemos usar la ecuación del perímetro de un cuadrado.

Perímetro de un cuadrado

El perímetro de cuadrado se calcula como: P = 4a, donde a representa los lados de la figura.

Resolviendo:

Nos indican que con 875 metros de rollo de alambrada debe cercarse un terreno rectangular por sus cuatro lados. Esto quiere decir que se cercará el perímetro.

Sustituimos y hallamos las medidas de cada lado:

875 metros = 4a

a = 875 metros/4

a = 218.75 metros

Después de resolver, podemos concluir que las medidas máximas de cada lado es de 218.75 metros

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