Con 7 hombres y 4 mujeres se desea formar grupos mixtos de 6 personas cada uno. ¿De cuántas maneras diferentes pueden formarse dichos grupos de modo que en cada uno de ellos haya siempre 2 mujeres? AYUDAAAAA ES URGENTEEE
Respuestas a la pregunta
Si deben haber mínimo 2 mujeres el comite se puede formar de 812 maneras, Opción B
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden no importa, la ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Supondremos que cada hombre y cada mujer son distinguibles
Veamos de las 12 personas cuantos comités se pueden forman: es la manera de tomar de 12 personas 6 de ellas, es decir, combinaciones de 12 en 6
Comb(12,6) = 12!/((12-6)!*6!) = 924
Ahora si no aparece ninguna mujer:Tomamos de los 7 hombres 6 de ellos
Comb(7,6) = 7!/((7-6)!*6!) = 7
Ahora si aparece una sola mujer: tomamos de las 5 mujeres una de ellas y de los 7 hombres 5 de ellos
Comb(5,1)*Comb(7,5) = 5!/((5-1)!*1!) * 7!/((7-5)!*5!) = 5*21 = 105
Entonces donde aparece al menos 2 mujeres son:
924 - 7 - 105 = 812, opción B
Hay 210 formas de formar los grupos en donde tengamos exactamente 2 mujeres
Tenemos que debe haber exactamente 2 mujeres, entonces usamos la técnica de la combinación pues el orden de elección no es relevante por lo tanto de las 4 mujeres tomamos 2 y de los 7 hombres tomamos 4, pues son un total de 6 personas, entonces calculando es igual a:
Comb(4,2)*Comb(7,4) = 4!/((4-2)!*2!)* 7!/((7-4)!*4!) = 6*35 = 210
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