Question

Con 7 consonantes y 4 vocales, ¿Cuántas palabras que contengan cada una 3 consonantes y 2 vocales (todas distintas entre sí) pueden formarse?Con 7 consonantes y 4 vocales, ¿Cuántas palabras que contengan cada una 3 consonantes y 2 vocales (todas distintas entre sí) pueden formarse?

Answer 1

Solucionando el planteamiento es posible afirmar que se pueden formar de 41 palabras distintas.

◘Desarrollo:

Para resolver este planteamiento hacemos uso del criterio estadístico de la combinación, definido por la siguiente fórmula:

$nCr\left\left[\begin{array}{ccc}n\\r\end{array}\right] = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

Donde:

n= total número de objetos.

r= número de objetos a estudiar.

En este caso tenemos dos combinaciones, 3 consonantes y 2 vocales

3 consonantes de 7 disponibles.

$7C3\left\left[\begin{array}{ccc}7\\3\end{array}\right] = \frac{7!}{3!(7-3)!}$

$7C3 = 35$

2 vocales de 4 disponibles

$4C2\left\left[\begin{array}{ccc}4\\2\end{array}\right] = \frac{4!}{2!(4-2)!}$

$4C2 = 6$

Ahora para obtener cuántas formas de combinación son posibles, sumamos las dos combinaciones resultantes:

Ct= 7C3*4C2

Ct= 35+6

Ct=41