Con 50 m de malla metálica se cercó el jardín rectangular ubicado a un costado interno de la casa. Halle una de las dimensiones del jardín para que su área sea la máxima posible.
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Sea un rectángulo de base x y altura y
La superficie es S = x y
Por otro lado es 2 x + 2 y = 50; y = 25 - x; reemplazamos en S
S = x (25 - x) = 25 x - x²
La función es máxima cuando se primera derivada es nula y la segunda es negativa.
Derivamos dos veces.
S' = 25 - 2 x
S'' = - 2, negativa, hay máximo en S' = 0
25 - 2 x = 0; x = 12,5
y = 25 - 12,5 = 12,5
El tal rectángulo es un cuadrado de 12,5 m de lado.
Saludos.
fercoro263:
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