Question

Con 50 m de malla metálica se cercó el jardín rectangular ubicado a un costado interno de la casa. Halle una de las dimensiones del jardín para que su área sea la máxima posible.

Answer 1

Sea un rectángulo de base x y altura y

La superficie es S = x y

Por otro lado es 2 x + 2 y = 50; y = 25 - x; reemplazamos en S

S = x (25 - x) = 25 x - x²

La función es máxima cuando se primera derivada es nula y la segunda es negativa.

Derivamos dos veces.

S' = 25 - 2 x

S'' = - 2, negativa, hay máximo en S' = 0

25 - 2 x = 0; x = 12,5

y = 25 - 12,5 = 12,5

El tal rectángulo es un cuadrado de 12,5 m de lado.

Saludos.