Matemáticas, pregunta formulada por JOFRANGOMA, hace 5 meses

Comprueben la siguiente identidad trigonométrica.

[sen(A)−cos(A)][cot(A)+tan(A)]=sec(A)−csc(A)

Respuestas a la pregunta

Contestado por ByMari4
34

Respuesta:

→ La igualdad es correcta.

Explicación paso a paso:

Tema: \large\textsf{Identidades trigonom\'etricas}

Veamos. ↓

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[\text{Sen(A) - Cos(A)]}[\text{Cot(A) + Tan(A)]}=\text{Sec(A) - Csc(A)}

A la expresión [Cot(A) + Tan(A)] la vamos a expresar en las razones Sen(A) y Cos(A).

Saber que:

  • Cot(A) = Cos(A)/Sen(A)
  • Tan(A) = Sen(A)/Cos(A)

[\text{Sen(A) - Cos(A)]}\Big[\dfrac{\text{Cos(A)}}{\text{Sen(A)}}+\dfrac{\text{Sen(A)}}{\text{Cos(A)}} \Big]=\text{Sec(A)-Csc(A)}

Utilizamos Sonrisa en las fracciones que tenemos.

[\text{Sen(A) - Cos(A)]}\Big[\dfrac{\text{Cos(A)}\times\text{Cos(A)}+\text{Sen(A)}\times\text{Sen(A)}}{\text{Sen(A)}\times\text{Cos(A)}}\Big]=...

Tener en cuenta que:

  • Cos(A) × Cos(A) = Cos²(A)
  • Sen(A) × Sen(A) = Sen²(A)

[\text{Sen(A) - Cos(A)]}\Big[\dfrac{\text{Cos}^{2}(A)+\text{Sen}^{2}(A)}{\text{Sen(A)}\times\text{Cos(A)}} \Big]=...

Recuerda:

  • Cos²(A) + Sen²(A) = 1

[\text{Sen(A) - Cos(A)]}\Big[\dfrac{1}{\text{Sen(A)}\times\text{Cos(A)}} \Big]=...

A la división la vamos a convertir en dos divisiones.

[\text{Sen(A) - Cos(A)]}\Big[\dfrac{1}{\text{Sen(A)}}\Big]\times\Big[\dfrac{1}{\text{Cos(A)}}\Big]=...

  • Csc(A) = 1/Sen(A)
  • Sec(A) = 1/Cos(A)

[\text{Sen(A) - Cos(A)]}[\text{Csc(A)}]\times[\text{Sec(A)}]=...

Eliminamos los paréntesis gracias a Propiedad Distributiva.

\text{Sen(A)}\times\text{Csc(A)}\times\text{Sec(A)}-\text{Cos(A)}\times\text{Csc(A)}\times\text{Sec(A)}=...

Recuerda:

  • Sen(A) × Csc(A) = 1
  • Cos(A) × Sec(A) = 1

1\times\text{Sec(A)}-1\times\text{Csc(A)}=\text{Sec(A) - Csc(A)}

Todo número multiplicado por 1 da el mismo número.

\text{Sec(A)}-\text{Csc(A)}=\text{Sec(A) - Csc(A)}

La igualdad es correcta. Saludos, atentamente, Aíram.

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