Question

comprueba mediante el concepto de pendiente m , que la recta que contiene los puntos A(4,2) y B(-2,-6) es perpendicular a la recta que contiene los puntos C(5.-5) y D(-3,1).​

Answer 1

Para empezar, tenemos que calcular las pendientes de ambas rectas, para eso precisamos la fórmula de la pendiente:

$m=\frac{y2-y1}{x2-x1}$

Ahora, en ambos casos suplantamos la información, siempre hay que acordarse que el primer valor entre los paréntesis son los valores en x y el otro son los valores en y:

Pendiente de la primera recta:

$m=\frac{-6-2}{-2-4} =\frac{-8}{-6}$

Pendiente de la segunda recta:

$m=\frac{1+5}{-3-5} =\frac{6}{-8}$

Ahora bien, una de las propiedades de las rectas que son perpendiculares es que, las pendientes de las rectas son opuestas e inversas entre sí, por ejemplo:

Que sean opuestas hacen referencia a que cambien de signo, por ejemplo:

$m=\frac{1}{2}$      es opuesta a la pendiente    $m= \frac{-1}{2}$      dado que una es positiva y otra es negativa, por ende, ambas pendientes son opuestas entre si.

Que sean inversas hace referencia a que los valores en el numerador y denominador intercambien posiciones, es decir:

$m=\frac{1}{2}$    es inversa a la pendiente   $m=\frac{2}{1}$   dado que, los valores del numerador y denominador intercambian posiciones, por ende ambas pendientes son inversas entre si.

Por ende:

$m=\frac{-8}{-6}$    es opuesto e inverso a   $m=\frac{6}{-8}$    porque el valor de la primera pendiente es positivo y el de la segunda negativo, y aparte, tanto el numerador como el denominador intercambiaron posiciones.

Espero te sirva, un saludo.