Matemáticas, pregunta formulada por geovannalararosado14, hace 1 año

COMPROBAR CADA UNA DE LAS SIGUIENTES DERIVADAS
y=(〖3x〗^4-〖2x〗^2+8,



y=(x^(2⁄3)-a^(2⁄3))


, f(t)=(〖2x〗^(3⁄4)+4x^(-1⁄4))


abelnight5057: Es comprobar o resolver? si es resolver solo es la primera derivada?
geovannalararosado14: Resolver si la primer derivada.
abelnight5057: En todo caso también me equivoque, el término correcto es "evaluar" la primera derivada

Respuestas a la pregunta

Contestado por abelnight5057
1

Respuesta:

1. y'=8x^{3}-4x

2. y'= \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}\\

3.f'(x)=\frac{3}{2} x^{-\frac{1}{4} }-x^{\frac{-5}{4}}

Explicación paso a paso:

Para resolver estas derivadas usaremos las siguientes formulas:

y= x^n ;  y'=nx^{n-1}      R. 1

y=k; y'=0                R. 2

Sabiendo de esto partimos con la primera:

y=2x^4-2x^2+8\\y'=2*4x^{4-1}-2*2x^{2-1}\\y'=8x^{3}-4x

La segunda.

En este caso, para a se le considera una constante por lo que se puede aplicar R.2

y=x^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{2}{3}} \\y'= \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}\\y'= \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}\\

Tercera

f(t)=2x^{\frac{3}{4} }+4x^{\frac{-1}{4}}

Desconozco si fue error poner f(t) en lugar de f(x). Si consideramos f(t) consideraremos a la "x" como una constante (R. 2) por lo que:

f'(t)=0

en cambio si consideramos f(x), el resultado es:

f'(x)=2*\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4}-1 }+4*\frac{-1}{4}x^{\frac{-1}{4}-1} \\f'(x)=\frac{3}{2} x^{-\frac{1}{4} }-x^{\frac{-5}{4}}

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