Comprensión de conjuntos M={ ¿?} COMO SE LLAMARÍA EN EXTENSIÓN M={ 4,6,8,9,10,12,14,15} COMPRESION
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ciertos conceptos en matemáticas son
primitivos, indefinibles, estos conceptos son:
el número natural, el punto, la recta, el
conjunto, etc.
Sin embargo como noción intuitiva un
conjunto se define como un sinónimo de
colección, agrupación, reunión de
integrantes homogéneos o heterogéneos. A
los integrantes que pertenecen a esta
agrupación se les llama elementos del
conjunto.
Notación:
Los conjuntos se nombran con letras
mayúsculas (A,B,C,D,….) y los elementos con
letras minúsculas (a,b,c,…..). Así el conjunto
de los diez primeros números naturales
positivos:
N 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
Se observa que los elementos que van
separados por punto y coma y encerrados
entre llaves, determinan el conjunto N.
Determinación de un conjunto:
(I) POR EXTENSIÓN:
Un conjunto queda determinado por
extensión, cuando se nombra a todos y cada
uno de los elementos.
A 2;4;6;8
M a;e;i;o;u
B 1;8;27;64;......;1000
(II) POR COMPRENSIÓN:
Un conjunto queda determinado por
comprensión, cuando se nombra una
propiedad común que caracteriza a todos los
elementos del conjunto, generalmente se
emplea x/x: “x tal que x”
A x / x es par;2 x 8
B x / x es una vocal
C = {x³ / x N ; x 10 }
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
1. Relación De Pertenencia
Es una relación que vincula un
elemento con un conjunto.
* Si un elemento esta en un conjunto, se
dice que pertenece
* Si no está en un conjunto, se dice que
no pertenece
Ejemplo:
Dado:
A 2;3; 5;6
Así diremos que:
2 A 4 A
3 A 5 A
5;6 A 6 A
2. Relación De Inclusión O Subconjunto
Se dice que el conjunto A está incluido
en B, si todos los elementos de A están
en B. Se denota como:
A B
”A está
incluido en B”
Si:
A B x A x B
Ejemplo:
A n;3;5
B 4;n;m;6;3;p;5
Se observa que todos los elementos de A
son también elementos de B, luego:
A B .
PROPIEDADES *Pr opiedad reflexiva : A A
*Pr opiedad antisimetrica :
Si : A B B A A B
*Pr opiedad transitiva :
Si : A B B C A C
SESIÓN N° 04
3. Relación de igualdad de conjuntos
Dos conjuntos A y B son iguales cuando
tienen los mismos elementos.
Si:
A B A B B A
Dos conjuntos A y B son iguales si y
solo si, A es subconjunto de B y B es
subconjunto de A.
4. Relación de coordinabilidad de
conjuntos
Dos conjuntos A y B son coordinables
cuando entre sus elementos puede
establecerse una correspondencia
biunívoca.
Cuando dos conjuntos son
coordinables tienen el mismo número
de elementos.
A 1;3;5;7;9
son coordinables
B a;e;i;o;u
Graficándolos:
Ejercicios Propuestos:
1).- Determina por extensión cada uno de los
siguientes conjuntos:
A = {x / x N ; 1 < x 5}
B = {x / x N ; 3 x 6}
C = {x2
/ x N ; 5 x 8}
D = {
5
2x 1
/ xN ; x = 3}
2).- Expresa por extensión el conjunto:
A = { x2
+ 1 / x Z 4 x < 9 }
a) {16, 25, 36, 49, 64}
b) {15, 24, 35, 48, 63}
c) {4, 5, 6, 7, 8}
d) {27, 36, 47, 60, 68}
e) {17, 26, 37, 50, 65}
3).- Determina por extensión el siguiente conjunto: A =
{x2
+ 4 / x N x 4}
a) {4, 5, 8, 13, 20} b) {0, 1, 2, 3, 4}
c) {5, 8, 13, 20} d) {0, 4, 5, 8, 13}
e)
4).- Expresa el conjunto:
A = { 3x – 2 / x N 2< x 5 } por extensión.
a) {7,10} b) {10, 13, 16}
c) {7, 10,13 } d) {5, 7, 10}
e) {3, 4, 5}
5).- Determina por extensión el conjunto A y dar
respuesta la suma de sus elementos:
A = {x2
+ 1 / x Z - 3 < x <3 }
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
6).- El conjunto E = {x N / 32 < 4x < 60, x es número
compuesto} determinado por extensión es:
a) {8,9,10,14} b) {8,10,14}
c) {8,14} d) {9,10,12,14}
e) N.A.
7).- Determina por extensión el siguiente conjunto: A =
{ x2
-3 / x N 2 x 5 }
a) {1,6,13,22} b) {2,3,4,5}
c) {2,5,6,13} d) {4,5,6,22}
e) {1,5,13,22}
8).- Si el conjunto R={7a + 4, b – 3, 25} es un conjunto
unitario, calcule
a
b 25
a) 3 b) 1 c) 2 d) 4 e) 5
1
3
5
7
9
a
e
i
o
u
A B
Cardinal de un conjunto
El cardinal de un conjunto es el número de
elementos de dicho conjunto y se denota como
n(A).
A 2;4;7;9 n A 4
M a;b; m;n n M 3
B 2, 3;2;2;5;6;7 n B 5
Explicación paso a paso: