completen la representación tabular y describan los procedimientos usados para calcular los valores faltantes. ¿cual es la característica principal de cada par de valores (t, v) de la tabla?
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional caracterizado por dos ejes X e Y que se cortan perpendicularmente en un punto llamado origen, el cual queda dividido en cuatro sectores llamados cuadrantes. Es decir, el plano cartesiano consta de cuatro sectores llamados cuadrantes y dos ejes, ver Gráfica 1.
Cada punto P del plano se puede representar con dos coordenadas ( x, y ), donde x es la coordenada sobre el eje X de A que es la proyección de P sobre el eje X y y es la coordenada sobre el eje Y de B que es la proyección de P sobre el eje Y (ver Gráfica 2).
De acuerdo con lo anterior las características del plano son las siguientes:
I. En el primer cuadrante ambas coordenadas son positivas
II. En el segundo cuadrante x es negativa mientras que y es positiva
III. En el tercer cuadrante ambas coordenadas son negativas
IV. En el cuarto cuadrante x es positiva mientras que y es negativa
V. Sobre el eje x, el valor de la coordenada y es cero
VI. Sobre el eje y, el valor de la coordenada x es cero
Ejemplo 1
Determine el cuadrante o eje donde se encuentra cada uno de los siguientes puntos: A( -3, 1 ), B( 2, 4 ), C( -3, -2 ), D( 5, -1 ), E( 0, -1 ) y F( 5, 0 ).
Solución:
De acuerdo con la clasificación de los cuadrantes, el punto B( 2, 4 ) tiene ambas coordenadas positivas por lo que se puede afirmar que se encuentra en el primer cuadrante; el punto A( -3, 1 ) tiene la primera coordenada negativa y la segunda positiva, lo cual hace que se encuentre en el segundo cuadrante; para C( -3, -2 ) ambas coordenadas son negativas y por lo tanto, lo ubicamos en el tercer cuadrante y dado que D( 5, -1 ) tiene la primera coordenada positiva y la segunda negativa, se puede afirmar que se encuentra en el cuarto; finalmente para los puntos E y F, puesto que una de las coordenadas es cero, los ubicamos sobre uno de los ejes: el punto E sobre el eje y, y el punto F sobre el eje x.
Ejemplo 2
Ubique en el plano cartesiano cada uno de los siguientes puntos: A( -3, 1 ), B( 2, 4 ), C( -4, -2 ), D( 5, -1 ), E( 0, -1 ) y F( 5, 0 ).
Solución:
Para ubicar un punto sobre el plano se toma el valor de la primera coordenada "x" sobre el eje X, y el valor de la coordenada sobre el eje Y. Se traza una línea vertical desde el corte "x" y una línea horizontal desde el corte "y". El punto quedará ubicado en la intersección de éstas líneas. En la Gráfica 3 se puede apreciar la ubicación de cada uno de los puntos.
El trazo de la gráfica de una función se puede realizar a partir de una tabla de valores x, y o a partir de una fórmula y = f( x ). Si se tiene una tabla, se ubican sobre el plano cartesiano todos y cada uno de los puntos y si se tiene una fórmula se construye una tabla.
Dados los valores x e y de una función en una tabla, se ubican sobre un plano de coordenadas todos y cada uno de los puntos ( x, y ), los cuales conformarán la gráfica de la función.
En la tabla siguiente se tienen relacionados los valores de siete parejas ( x, y ) para los cuales se quiere obtener la gráfica:
Si la función está formada únicamente por estos siete puntos, la gráfica respectiva estará formada por los puntos del plano ( x1, y1 ), ( x2, y2 ), ( x3, y3 ), ( x4, y4 ), ( x5, y5 ), ( x6, y6 ), ( x7, y7 ). Este caso se ilustrará la situación con algunos valores escogidos al azar (ver Gráfica 4)
Ejemplo 3
Realizar la gráfica de la función dada por la tabla siguiente:
Solución:
La gráfica está formada por los puntos del plano ( -1, 3 ), ( 3/2, 4 ), ( 4, 0 ), ( 6, 5 ), y ( 8, 2 ). (ver Gráfica 5).
Explicación paso a paso:
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