Question

Complete el enunciado.
Al realizar estudios en las mareas producidas por el cambio climático, se estableció que una ola está dada mediante la función: (en el gráfico)
Si el fondo marino es considerado como punto de referencia, la ola ha alcanzado una altura de ___ metros durante el estudio.
Opciones.
a) 2
b) 4

Answer 1

Debemos hallar el máximo valor de f(x)

Una función es máxima en un punto en que su derivada es nula.

Se trata de un cociente de funciones.

(u / v)' = (u' v - u v') / v²

u = sen(x) - 5; u' = cos(x)

v = sen(x) - 2; v' = cos(x)

f'(x) = [cos(x) . (sen(x) - 2) - ((sen(x) - 5) cos(x)] / ((sen(x) - 2)²

Quitando los paréntesis del numerador:

f'(x) = 3 cos(x) / ((sen(x) - 2)²

Se anula en x = π/2 y en x = 3 π/2

Para x = π/2; f(π/2) = (sen(π/2) - 5) / (se(π/2) - 2) = (1 - 5) / (1 - 2) = 4

Para x = 3 π/2, f(3 π/2) = (- 1 - 5) / (- 1 - 2) = 2

Ambos valores están medidos desde el fondo marino

Por lo tanto la altura máxima es 4

Opción b)

Adjunto gráfico de f(x)

Mateo