Question

completar todos los lados y ángulos faltantes de los
siguientes triángulos rectángulos.
1) Un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 metros respectivamente.
2) Un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 13 metros y el mayor de los catetos mide
12 metros
3) Un triángulo rectángulo con dos catetos iguales que miden 20 metros.
4) Un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 17 metros y su cateto menor mide 8
metros.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1) por teorema de pitagoras averiguamos la hipotenusa y los catetos

h = $\sqrt{a^{2} + b^{2} }$ ; h = $\sqrt{3^{2} + 4^{2} }$ ; h = $\sqrt{9 + 16}$ ; h= $\sqrt{25}$ ; h = 5 metros

La suma de los angulos interiores de un triangulo es 180° al ser un triangulo rectangulo ya sabemos que uno de ellos es de 90° ....para saber los otros angulos se pueden usar indistintamente el teorema del seno o del coseno.

sen$\alpha$ = Cateto opuesto / hipotenusa

cos$\alpha$ = cateto adyacente / hipotenusa

Tg$\alpha$ = opuesto / adyacente

reemplazando en cualquiera de las opciones tenemos que

sen $\alpha$ = 3/5 ; $\alpha$ = inversa de sen *3/5 ; $\alpha$ = 36.86°

180° = 90° + $\alpha$ + $\beta$ ; 180 = 90 + 36.86 + $\beta$ ;

180 - 90 - 36.86 = $\beta$ ⇒ $\beta$ = 53.14°

2) se resuelve de la misma manera que el punto 1

3) al ser los catetos iguales y sabiendo que es un triangulo rectangulo a lados iguales se oponen angulos iguales por lo tanto cada angulo mide 45°

y la hipotenusa se resuelve igual que en 1

4) se resuelve de la misma manera que el punto 1

ojo en el punto 2 y 4 hay que plantear pitagoras pero despejando la incognita que es uno de los catetos