Question

Completar las tablas de verdad

p q ~p pv~p
1 1 0
1 0 0
0 1 1
0 0 1

p q ~p ~q ~pv~q





p q ~p ~q ~pΛ~q





p q ~p ~q ~pvq





p q ~p ~q ~p→~q





p q ~p ~q ~p↔~q





p q ~p ~q ~p⨁~q

Answer 1

Respuesta: 1

“LÓGICA I”  

EJERCICIOS RESUELTOS – 6

TEMA 6 – SEMÁNTICA: TABLAS DE VERDAD  

Y RESOLUCIÓN VERITATIVO-FUNCIONAL

EJERCICIO 6.01

Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no satisfacible:

¬(¬p → ¬q)

p q  ¬(¬p → ¬q)

V V  F  V  

V F  F  V  

F V  V  F  

F F  F  V     2ª  1ª  

La fbf es satisfacible, ya que resulta V en la 3ª interpretación.

EJERCICIO 6.02

Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no satisfacible:

¬(p → q) ∨ (¬p ∧ ¬q)

p q   ¬(p → q)  ∨  (¬p ∧ ¬q)

V V  F  F  F  

V F  V  V  F  

F V  F  F  F  

F F  F  V  V     1ª  3ª  2ª  

La fbf es satisfacible, ya que resulta V en la 2ª y en la 4ª interpretación.

EJERCICIO 6.03

Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no tautológica:

╞  (p → q ∧ ¬q) → ¬p

p q (p → q ∧ ¬q) → ¬p

V V  F  V  

V F  F  V  

F V  V  V  

F F  V  V     1ª  2ª  

La fbf es tautológica, ya que resulta V en todas las interpretaciones.

2

EJERCICIO 6.04

Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no tautológica:

╞  (p → ¬q) ∨ (q → ¬r)

p q r (p → ¬q)  ∨  (q → ¬r)

V V V  F  F  F  

V V F  F  V  V  

V F V  V  V  V  

V F F  V  V  V  

F V V  V  V  F  

F V F  V  V  V  

F F V  V  V  V  

F F F  V  V  V      1ª  3ª  2ª  

La fbf no es tautológica, ya que resulta F en la 1ª interpretación.

EJERCICIO 6.05

Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no contingente:

(p ∨ q) ∧ (¬q → p)

p q (p  ∨  q)  ∧  (¬q  →  p)

V V  V  V  V  

V F  V  V  V  

F V  V  V  V  

F F  F  F  F     1ª  3ª  2ª  

La fbf es contingente, ya que resulta V en tres interpretaciones y F en la 4ª.

EJERCICIO 6.06

Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no contingente:

p ∨ (p → q ∧ r)

p q r p  ∨  (p  →  q  ∧  r)

V V V  V  V  V  

V V F  V  F  F  

V F V  V  F  F  

V F F  V  F  F  

F V V  V  V  V  

F V F  V  V  F  

F F V  V  V  F  

F F F  V  V  F      3ª  2ª  1ª  

La  fbf  no  es  contingente,  ya  que  resulta  V  en  todas  las  interpretaciones  (y  no  es  F  en

ninguna).

3

EJERCICIO 6.07

Comprobar por tablas de verdad si las siguientes fbfs son o no simultáneamente satisfa-

cibles:

¬(p → q)      p ∨ q

p q ¬(p → q) p ∨ q

V V F V

V F V V

F V F V

F F F F

Las dos fbfs son simultáneamente satisfacibles, ya que son V a la vez en la 2ª interpre-

tación.

EJERCICIO 6.08

Comprobar por tablas de verdad si las siguientes fbfs son o no simultáneamente satisfa-

cibles:

¬(p → q)      (¬q → ¬p)

p q ¬(p → q) ¬q → ¬p

V V F V

V F V F

F V F V

F F F V

Las dos fbfs son simultáneamente insatisfacibles, ya que en ninguna de las 4 interpreta-

ciones resultan V a la vez.

EJERCICIO 6.09

Comprobar por tablas de verdad si es o no válido el siguiente esquema argumentativo:

p → q ╞  p ∨ q → q

p q p → q p  ∨  q  →  q

V V V  V  V  

V F F  V  F  

F V V  V  V  

Explicación paso a paso: