Completando cuadrados determinar las coordenadas del centro, y el área de la circunferencia x2-4x+y2+6y-3=0. Señale su respuesta redondeado a 2 decimales.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
dictada cuadro contienen 25 conjunto residencial El grupo es 279
Respuesta: a) El centro es C(2, -3) y el radio es R = 4
b) El área del círculo correspondiente es A ≈50,27 unidades de área.
Explicación paso a paso: Para completar los trinomios cuadrados perfectos en x² - 4x + y² + 6y - 3 = 0, se hace lo siguiente:
1) Se agrupan los términos que contienen la variable x y por aparte los términos que contienen la variable y:
(x² - 4x + ) + (y² + 6y + ) - 3 = 0
2) Se traslada el término independiente al lado derecho de la ecuación:
(x² - 4x + ) + (y² + 6y + ) = 3
3) En cada grupo del miembro izquierdo se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término . Estas mismas cantidades se suman en el miembro derecho de la ecuación:
(x² - 4x + 4 ) + (y² + 6y + 9 ) = 3 + 4 + 9
4) Los grupos que han quedado en el miembro izquierdo ahora se expresan como binomios al cuadrado:
(x - 2)² + ( y + 3)² = 16
(x - 2)² + ( y + 3)² = 4²
5) Al comparar con (x-h)² + (y-k)² = R², donde (h,k) es el centro y R es el radio, tenemos que:
El centro es C(2, -3) y el radio es R = 4
*ÁREA DEL CÍRCULO CORRESPONDIENTE
El área A de un círculo de radio R es:
A = π . R² . En nuestro caso es:
A = π . 4²
A = 16 π (unidades de área)
A ≈ 50,27 unidades de área