completa los valores que faltan en la trabla de los 6 triangulos rectangulos
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Sofy250508
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a) AB = 6 cm ; BC = 12 cm; AC = 10,39 cm; ∡A = 90°; ∡B = 60°; ∡C = 30°→ Figura 10
b) AB = 13,94 cm ; BC = 9 cm; AC = 10,72 cm; ∡A = 40°; ∡B = 50°; ∡C = 90° = → Figura 11
c) AB = 11 cm; BC = 15,55 cm; AC = 11 cm; ∡A = 90°; ∡B = 45°; ∡C = 45°→ Figura 12
d) AB = 20 cm; BC = 17,32 cm; AC = 10 cm; ∡A = 60°; ∡B =30° ; ∡C = 90°→ Figura 13
e) AB = 80,60 cm; BC = 49 cm; AC = 64 cm; ∡A = 37,44° ; ∡B = 52,56°; ∡C = 90°→ Figura 14
f) AB = 24,22 cm; BC = 16,20 cm; AC = 18 cm; ∡A = 42°; ∡B = 48°; ∡C 90° = → Figura 15
Expectación:
Para todos los casos se debe emplear o la Ley de los Senos o el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud de los lados
Se observa que cada uno de los triángulos es Rectángulo, es decir, posee un ángulo de 90° y por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.
• Caso a (figura 10):
Se calcula el ángulo faltante:
180° = 90° + 60° + ∡C
∡C = 180° - 90° - 60° = 30°
∡C = 30°
Aplicando la Ley de los Senos.
BC/Sen 90° = AB/Sen 30° = AC/Sen 60°
BC = 12 cm
Calculando la longitud del lado AB.
AB = 12 cm (Sen 30°/Sen 90°) = 12 cm (0,5/1) = 12 cm (0,5) = 6 cm
AB = 6 cm
Calculando la longitud del lado AC.
AC = 12 cm
(Sen 60°/Sen 90°) = 12 cm (0,866/1) = 12 cm (0,866) = 10,392 cm
AC = 10,392 cm
• Caso b (figura 11):
Se calcula el ángulo faltante:
180° = 90° + 40° + ∡B
∡B = 180° - 90° - 40° = 50°
∡B = 50°
Aplicando la Ley de los Senos.
AB/Sen 90° = AC/Sen 50° = BC/Sen 40°
BC = 9 cm
Calculando la longitud del lado AB.
AB = 9 cm (Sen90°/Sen 40°) = 9 cm (1/0,6428) = 9 cm (1,555) = 13,995 cm
AB = 13,995 cm
Calculando la longitud del lado AC.
AC = 13,995 cm (Sen 50°/Sen 90°) = 10,72 cm
AC = 10,72 cm
• Caso C (figura 12):
Se aplica el Teorema de Pitágoras para conocer la hipotenusa (lado BC).
h = BC = √AC²+ AB²
BC = √(11 cm)² + (11 cm)²=√(121 +121) = √(242) = 15,55 cm
BC = 15,55 m
Aplicando la Ley de los Senos.
BC/Sen 90°= 11 cm/Sen ∡B = 11 cm/Sen ∡C
AB = AC
Como los catetos son de igual magnitud, los ángulos también lo
son ∡B = ∡C.
Calculando los ángulos de los lados desconocidos.
Sen ∡B = 11 cm/15,55 cm (Sen 90°) = 11 cm/15,55 cm = 0,707
Sen ∡B = 0,707
∡B = ArcSen 0,707 = 45°
∡B = ∡C = 45°
• Caso d (figura 13):
Se aplica el Teorema de Pitágoras para conocer el cateto faltante (lado BC).
BC = √AB² - AC²
BC= √(20 cm)² - (10 cm)² = √(400 -100) = √(300) = 17,32 cm
BC = 17,32 cm
Aplicando la Ley de los Senos.
20 cm/Sen 90°= 10 cm/Sen ∡B = 22,35 cm/Sen ∡A
Se calcula Sen ∡B.
Sen ∡B = (10 cm/20 cm) Sen 90° = 1/2
Sen ∡B = 1/2
El ángulo se calcula mediante la función AcoSeno.
∡B = ArcSen 1/2 = 30°
∡B = 30°
Ahora para el ángulo faltante:
180° = 90° + ∡A + ∡B
∡A = 180° - 90° - 30° = 60°
∡A = 60°
• Caso e (figura 14):
Se aplica el Teorema de Pitágoras para conocer la hipotenusa (lado AB).
h = AB = √AC² + BC²
BC = √(64 cm)² + (49 cm)² =√(4.096 + 2.401) = √(6497) = 80,60 cm
AB = 80,60 cm
Aplicando la Ley de los Senos.
80,60 cm/Sen 90°= 64 cm/Sen ∡B = 49 cm/Sen ∡A
Calculando Sen ∡B.
Sen ∡B = (64 cm/ 80,60 cm) Sen 90° = 0,7940
Sen ∡B = 0,7940
El ángulo se calcula mediante la función AcoSeno.
∡B = ArcSen 0,7940 = 52,56°
∡B = 52,56°
Ahora para el ángulo faltante:
180° = 90° + ∡A + ∡B
∡A = 180° - 90° - 52,56° = 37,44°
∡A = 37,44°
• Caso f (figura 15):
Se calcula el ángulo faltante:
180° = 90° + 42° + ∡B
∡B = 180° - 90° - 42° = 48°
∡B = 48°
Aplicando la Ley de los Senos.
AB/Sen 90° = 18 cm/Sen 48° = BC/Sen 42°
Se despeja AB.
AB = 18 cm (Sen 90°/Sen 48°) = 24,22 cm
AB = 24,22 cm
Calculando la longitud del lado BC.
BC = 24,22 cm (Sen 42°/Sen 90°) = 16,20 cm
BC = 16,20 cm.
Respuesta:
se necesita ver las imagenes. pero esto te puede servir.
Explicación paso a paso:
el valor que tengas con el angulo lo igualas y encuentras el k. y hay te pueden salir los demas valores.
