Question

Completa la tabla.
ángulo 5° 10° 15° 30°
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Answer 1

Respuesta:

5° - 10° - 15° - 30° - 60° - 120° - 240°

Answer 2

Visualizamos la rampa como una triángulo rectángulo de altura conocida y fija, en el cual, al variar el ángulo nos redimensionará el triángulo, variando junto con él, tanto la base como la hipotenusa (largo de la rampa)

α=5° ⇒ $l=17.21$

α=10° ⇒ $l=8,64$

α=15° ⇒ $l=5.80$

α=30° ⇒ $l=3$

Revisamos el enunciado:

- Hoy en día, todos los edificios públicos deben contar con acceso para el desplazamiento de las personas con algún problema físico y adultos mayores. La construcción de rampas es obligatoria, siguiendo las especificaciones que indican que su ángulo de inclinación debe tener un rango de 10° a 15° respecto a la horizontal. Actualmente, en el hospital Nueva Esperanza están construyendo una rampa lineal, cuya altura será de 1.5 m al final de ella.

Evalúa la longitud para 5°, 10°, 15° y 30°

Visualizamos la rampa como un triángulo rectángulo, donde el cateto opuesto representa la altura al final de la rampa, con un valor fijo de 1.5m.

Sabemos, por definición, que en un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo es resultado de dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo entre la longitud de la hipotenusa. $sen(\alpha )=\frac{cat_{op}}{hip}$  

En nuestro caso, el cateto opuesto es conocido, para todos los casos $cat_{op}=1.5m$, y la hipotenusa será la longitud de la rampa, por lo cual,

$l=hip=\frac{cat_{op}}{sen\alpha} =\frac{1.5}{sen\alpha }$

Calculamos entonces:

α=5° ⇒ $l=\frac{1.5}{sen(5)} =\frac{1.5}{0.087} =17.21$

α=10° ⇒ $l=\frac{1.5}{sen(10)} =\frac{1.5}{0.174} =8,64$

α=15° ⇒ $l=\frac{1.5}{sen(15)} =\frac{1.5}{0.259} =5.80$

α=30° ⇒ $l=\frac{1.5}{sen(30)} =\frac{1.5}{0.5} =3$

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