Question

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Con procedimiento

Answer 1

En matemáticas, la factorización representa un método utilizado para descomponer una expresión en forma de producto. Es usada comunmente para simplificar expresiones de tipo polinómicas.

• $a^{3}+a^{2}+a$

Reescribimos la expresión con ayuda de las leyes de los exponentes,

$a^{2}a+a\cdot a+a$

Observamos que el término común es "a" y lo extremos,

$a(a^{2}+a+1)$

• $b^{4}+b^{3}+b^{2}$

Reescribimos la expresión con ayuda de las leyes de los exponentes,

$b^{2}b^{2}+b^{2}b+b^{2}$

Observamos que el término común es "b^{2}" y lo extremos,

$b^{2}(b^{2}+b+1)$

• $x^{6}+x^{5}+x^{3}$

Reescribimos la expresión con ayuda de las leyes de los exponentes,

$x^{3}x^{3}+x^{2}x^{3}+x^{3}$

Observamos que el término común es "x^{3}" y lo extremos,

$x^{3}(x^{3}+x^{2}+1)$

• $ab^{2}+ab^{3}+a^{2}b^{3}+ab^{2}+b^{2}c$

Aplicamos leyes de los exponentes,

$ab^{2}+ab^{2}b+a^{2}b^{2}b+ab^{2}+b^{2}c$

Observamos que el término común es "b^{2}" y lo extremos,

$b^{2}(a+ab+a^{2}b+a+c)$

Sumamos términos iguales,

$b^{2}(a^{2}b+ab+2a+c)$

• $ax^{2}+12x^{4}$

Aplicamos leyes de los exponentes,

$x^{2}a+12x^{2}x^{2}$

Observamos que el término común es "x^{2}" y lo extremos,

$x^{2}(a+12x^{2})$

• $4a^{2}-12ab+20a^{2}b^{2}$

Aplicamos leyes de los exponentes,

$4aa-12ab+20aa$

Reescribimos 20 como 5x4 y reescribimos -12 como 3x4

$4aa+3\cdot 4ab+5\cdot 4aa$

Observamos que el término común es "4a" y lo extremos,

$4a(a-3b+5ab^2)$

• $3m^{2}n^{3}+12mn^{2}+9m^{3}n^{3}$

Aplicamos leyes de los exponentes,

$3mmn^{2}n+12mn^{2}+9mm^{2}n^{2}n$

Reescribimos 9 como 3x3 y reescribimos 12 como 3x4

$3mmn^{2}n+4\cdot 3mn^{2}+3\cdot 3mm^{2}n^{2}n$

Observamos que el término común es "3mn^{2}" y lo extremos,

$3mn^{2}(mn+4+3m^{2}n)$

• $2x^{3}+4x^{2}+2x$

Factorizamos el término común 2x,

$2x(x^{2}+2x+1)$

Factorizamos $x^{2}+2x+1$,

$2x(x+1)(x+1)$

• $6m^{2}-3m+9$

Reescribimos 9 como 3x3 y reescribimos 6 como 3x2

$3\cdot 2m^{2}-3m+3\cdot 3$

Observamos que el término común es "3" y lo extremos,

$3(2m^{2}-m+3)$

• $12x^{2}y+6x^{2}y^{2}+4x^{2}$

Reescribimos 4 como 2x2, reescribimos 6 como 3x2 y reescribimos 12 como 6x2,

$6\cdot 2x^{2}y+3\cdot 2x^{2}y^{2}+2\cdot 2x^{2}$

Observamos que el término común es "2x^{2}" y lo extremos,

$2x^{2}(6y+3y^{2}+2)$