Question

Completa la ecuación de la recta que pasa por los puntos (8.-8) y (9.8) en la forma punto-pendiente. Usa números exactos y-8=​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por los puntos dados en la forma punto pendiente está dada por:

$\large\boxed {\bold { y +8 = 16\ .\ (x -8) }}$

$\large\boxed {\bold { y -8 = 16\ .\ (x -9) }}$

Solución

Los puntos dados pertenecientes a la recta son:

$\bold {A (8,-8)}$

$\bold {B (9,8)}$

Determinamos la pendiente

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(8,-8) y B (9, 8)

$\boxed{\bold { A \ (8, -8) \ \ \ B\ ( 9 , 8 ) } }$

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 8 - (-8) }{ 9-8 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 8+8 }{ 9-8 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 16 }{ 1 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = 16 }}$

La pendiente de la recta es 16

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (8,-8) tomaremos x1 = 8 e y1 = -8

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 16 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold {A (8,-8 )}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-8) = 16 \ .\ (x- (8)) }}$

$\large\boxed {\bold { y +8 = 16\ .\ (x -8) }}$

Repetimos el procedimiento para el punto B(9,8) perteneciente a la recta

Luego

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 16 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold {B (9, 8 )}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (8) = 16 \ .\ (x- (9)) }}$

$\large\boxed {\bold { y -8 = 16\ .\ (x -9) }}$