Question

Completa el cuadro comparativo de células procariotas y eucariotas. Procariota Su material genético se encuentra disperso en el citoplasma (nucleoide). Unicelular Eucariota Núcleo bien delimitado. Células complejas.​

Answer 1

Algunas ecuaciones de séptimo grado se pueden resolver por factorización en radicales, pero otras no se pueden resolver de esa forma. Evariste Galois desarrolló técnicas para determinar si una ecuación dada podría ser resuelta por los radicales, lo que dio lugar al campo de la teoría de Galois. Por mostrar un ejemplo de una ecuación séptica irreducible pero solucionable, se puede generalizar la fórmula de De Moivre para las ecuaciones de quinto grado y obtener,

{\displaystyle x^{7}+7ax^{5}+14a^{2}x^{3}+7a^{3}x+b=0\,}{\displaystyle x^{7}+7ax^{5}+14a^{2}x^{3}+7a^{3}x+b=0\,},

donde la ecuación auxiliar es

{\displaystyle y^{2}+by-a^{7}=0\,}{\displaystyle y^{2}+by-a^{7}=0\,}.

Esto significa que la ecuación séptica se obtiene mediante la eliminación de u y v entre {\displaystyle x=u+v}{\displaystyle x=u+v}, {\displaystyle uv+a=0}{\displaystyle uv+a=0} y {\displaystyle u^{7}+v^{7}+b=0}{\displaystyle u^{7}+v^{7}+b=0}.

En consecuencia, las siete raíces de la ecuación son dadas por

{\displaystyle x_{k}=\omega _{k}{\sqrt[{7}]{y_{1}}}+\omega _{k}^{6}{\sqrt[{7}]{y_{2}}}}{\displaystyle x_{k}=\omega _{k}{\sqrt[{7}]{y_{1}}}+\omega _{k}^{6}{\sqrt[{7}]{y_{2}}}}

donde ωk es cualquiera de las siete raíces de la unidad. El grupo de Galois de esta ecuación es el grupo resoluble máximo de orden 42. Esto es fácilmente generalizable a cualquier otro grado k, no necesariamente primo.

Otra familia solucionable es,

{\displaystyle x^{7}-2x^{6}+(a+1)x^{5}+(a-1)x^{4}-ax^{3}-(a+5)x^{2}-6x-4=0\,}{\displaystyle x^{7}-2x^{6}+(a+1)x^{5}+(a-1)x^{4}-ax^{3}-(a+5)x^{2}-6x-4=0\,}

cuyos miembros aparecen en la "Base de datos campos numéricos" de Kluner. Su discriminante es,

{\displaystyle d=-4^{4}(4a^{3}+99a^{2}-34a+467)^{3}\,}{\displaystyle d=-4^{4}(4a^{3}+99a^{2}-34a+467)^{3}\,}

Nótese que d = −467 tiene número de clase h (d) = 7. El grupo de Galois de estas ecuaciones es el grupo diedral de orden 14.