complemento de intervalos? plis
Respuestas a la pregunta
Los intervalos son conjuntos de números reales que se pueden representar gráficamente sobre la recta real. Se pueden trabajar con las reglas de los conjuntos en general, como son el complemento, la intersección, la unión, la diferencia y la diferencia simétrica. La comprensión de los intervalos permite el trabajo con el dominio y el rango de relaciones y funciones. Para tener un manejo adecuado del trabajo con intervalos, es necesario graficarlos en la recta real y escribirlos en la notación de conjuntos a partir de desigualdades. De otro lado, la ubicación de puntos en el plano y sombreado de regiones en el mismo son aspectos que se deben de tener en cuenta cuando se trabaja con desigualdades.
Objetivos generales
- Operar y graficar intervalos en la recta real.
- Graficar desigualdades en el plano cartesiano.
Objetivos específicos
- Realizar operaciones básicas de conjuntos con intervalos.
- Graficar intervalos en la recta real.
- Ubicar puntos en el plano cartesiano.
- Graficar desigualdades en el plano cartesiano.
Los conceptos expuestos y los ejercicios planteados son básicos para comprender conceptos fundamentales del cálculo y de las matemáticas en general.
1. Operaciones con intervalos
Los intervalos son conjuntos de números reales, por lo tanto, se pueden realizar las operaciones definidas entre conjuntos: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Para los conjuntos definidos como intervalos, el conjunto universal o de referencia U es el conjunto de los números reales R. Cualquier subintervalo se denota por una letra mayúscula. Si A está contenido en los números reales, gráficamente, se puede representar de la siguiente manera: (primera imagen)
El intervalo A = [a,b] = {x ∈ R/a ≤ x ≤ b}, es un subconjunto de números reales y en la recta real se representa de la siguiente forma: (segunda imagen)
1.1. Complemento de un intervalo
El complemento de un conjunto A, A′ = Ac = {x/x /∈ A}, en palabras, se define como el conjunto de todos los elementos que no están en A ó lo que le falta a A para ser igual al universal. (ejemplo: en la tercera imagen)
1.2. Unión entre conjuntos e intervalos
La unión entre los conjuntos A y B se define como A∪B = {x/x ∈ A∨x ∈ B}. El conjunto A∪B está formado por todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B sin repetirlos. En la unión de dos conjuntos A y B se pueden presentar dos situaciones:
A y B no tienen elementos en común, como se muestra en la siguiente figura. (cuarta imagen)
Si tuvieran elementos en común, se mostraría de la siguiente manera: (quinta imagen)
Posdata: Si me das corona, te lo agradecería un montón <3
