Question

Complejos: 2x³-8=0 como serían los resultados? 10 puntos.

Answer 1

Un polinomio de grado n tiene n raíces, entre reales y complejas.

Son de la forma:

z^(1/n) = |z|^(1/n) {cos[(Ф + 2 k π)/n]  + i sen[(Ф + 2 k π)/n]}

Para este caso 2 x³ - 8 = 0 es equivalente a x³ = 4

|x| = ∛4; Ф = 0 (fase de un número real positivo); k = 0, 1, 2 para este caso

k = 0; cos[0/3]  + i sen[0/3] = 1

k = 1; cos[(2 π)/3]  + i sen[(2 π)/3] = - 1/2 + i √3/2

k = 2; cos[(4 π)/3]  + i sen[(4 π)/3] = - 1/2 - i √3/2

La calculadora debe estar en modo radián.

Finalmente:

xo = ∛4

x1 = ∛4 (- 1/2 + i √3/2)

x2 = ∛4 (- 1/2 - i √3/2)

Saludos Herminio