Complejos: 2x³-8=0 como serían los resultados? 10 puntos.
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Un polinomio de grado n tiene n raíces, entre reales y complejas.
Son de la forma:
z^(1/n) = |z|^(1/n) {cos[(Ф + 2 k π)/n] + i sen[(Ф + 2 k π)/n]}
Para este caso 2 x³ - 8 = 0 es equivalente a x³ = 4
|x| = ∛4; Ф = 0 (fase de un número real positivo); k = 0, 1, 2 para este caso
k = 0; cos[0/3] + i sen[0/3] = 1
k = 1; cos[(2 π)/3] + i sen[(2 π)/3] = - 1/2 + i √3/2
k = 2; cos[(4 π)/3] + i sen[(4 π)/3] = - 1/2 - i √3/2
La calculadora debe estar en modo radián.
Finalmente:
xo = ∛4
x1 = ∛4 (- 1/2 + i √3/2)
x2 = ∛4 (- 1/2 - i √3/2)
Saludos Herminio
Son de la forma:
z^(1/n) = |z|^(1/n) {cos[(Ф + 2 k π)/n] + i sen[(Ф + 2 k π)/n]}
Para este caso 2 x³ - 8 = 0 es equivalente a x³ = 4
|x| = ∛4; Ф = 0 (fase de un número real positivo); k = 0, 1, 2 para este caso
k = 0; cos[0/3] + i sen[0/3] = 1
k = 1; cos[(2 π)/3] + i sen[(2 π)/3] = - 1/2 + i √3/2
k = 2; cos[(4 π)/3] + i sen[(4 π)/3] = - 1/2 - i √3/2
La calculadora debe estar en modo radián.
Finalmente:
xo = ∛4
x1 = ∛4 (- 1/2 + i √3/2)
x2 = ∛4 (- 1/2 - i √3/2)
Saludos Herminio
ThiagoLio:
Gracias, como serían las soluciones en forma polar?
Escribimos el complejo z en la forma (x, y) como pares ordenados
xo = |z| cos(0); yo = |z| sen(0); x1 = |z| cos(2 π/3); y1 = |z| sen(2 π/3); x2 = |z| cos(4 π/3); y2 = |z| sen(4 π/3)
Esta forma: k0= raíz cúbica de 4 (60°) k1:... No sería forma polar?
Sí. Es otra forma de pares ordenados en su forma polar. No me acordé. Saludos
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