Question

Comparar los valores de las fuerzas provocadas por diferentes imanes

Answer 1

Respuesta:

Para calcular el campo magnético producido por un imán a lo largo de su eje, consideraremos la equivalencia existente entre corrientes e imanes. Sea un imán cilíndrico de radio a y longitud L. Si el momento magnético del imán es μ, la corriente equivalente Ieqque produce este momento magnético es

Ieq=μπa2Ieq=μπ a2



La corriente di que circula por la espira de anchura dx comprendida entre x y x+dx es

di=IeqLdx=μπa2Ldxdi=IeqLdx=μπ a2Ldx

La corriente di que circula por esta espira de radio a produce en el punto P un campo magnético dB cuya dirección y sentido se señalan en la figura

dB=μ0a2di2(√a2+x2)3=μ0⋅μ2πL(√a2+x2)3dxdB=μ0a2di2(a2+x2)3=μ0·μ2πL(a2+x2)3dx

Todas las espiras elementales producen en P un campo que tiene la misma dirección y sentido pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P.

Para integrar, tenemos que hacer el cambio de variable a=x·tanθ y teniendo en cuenta que, 1+tan2θ =1/cos2θ , simplificamos la integral

B=μ0μ2πLa2θ2∫θ1−sinθ⋅dθ=μ0μ2πLa2(cosθ2−cosθ1)B=μ0μ2π La2∫θ1θ2−sin⁡θ·dθ=μ0μ2π La2(cos⁡θ2−cos⁡θ1)



Donde

cosθ1=z√z2+a2cosθ2=z+L√(z+L)2+a2cos⁡θ1=zz2+a2  cos⁡θ2=z+L(z+L)2+a2

Conocidas las dimensiones del imán, su radio a y su longitud L, se puede medir el campo magnético B producido por el imán a una distancia z a lo largo de su eje y así, determinar mediante la fórmula anterior el momento magnético μ del imán.

Answer 2

La fuerza magnética o electromagnética es la parte de la fuerza de Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.

Las fuerzas magnéticas entre imanes y/o electroimanes es un efecto residual de la fuerza magnética entre cargas en movimiento. Esto es porque en el interior de los imanes al otro polo.

Inicialmente se trató de modelizar la fuerza magnética entre imanes naturales por una expresión del tipo:

(a){\displaystyle F_{M}=K_{M}{\frac {m'm}{r^{2}}}}{\displaystyle F_{M}=K_{M}{\frac {m'm}{r^{2}}}}

Donde:

{\displaystyle m,m'\,}{\displaystyle m,m'\,} son las "masas magnéticas" o "cargas magnéticas" que dependerían del tamaño de los imanes.

{\displaystyle r\,}r\, la distancia media entre los polos.

{\displaystyle K_{M}}{\displaystyle K_{M}} es una constante de valor {\displaystyle K_{M}=10^{-7}{\text{N}}\cdot {\text{s}}^{2}\cdot {\text{C}}^{-2}}{\displaystyle K_{M}=10^{-7}{\text{N}}\cdot {\text{s}}^{2}\cdot {\text{C}}^{-2}}

Sin embargo, la anterior expresión sólo resulta útil para casos con imanes con formas geométricas sencillas que permitan identificar los polos y que se encuentren convenientemente alineados. Otros dos problemas aún más serios son que la forma anterior no es fácilmente generalizable a polos desalineados, ni tampoco parece fácil calcular el valor de la "masa magnética" a partir de las características microscópicas del material.