Cómo transformar ecuaciones e inecuaciones
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1. Definiciones
Polinomio de grado n: La expresi´on de un polinomio de grado n de
una variable es
Pn(x) = anx
n + an−1x
n−1 + · · · + a1x + a0
con ai ∈ R, para i = 0, 1, 2, · · · , n.
Ejemplo 1.1 −x
4 + 2x
3 − 4 es un polinomio de grado 4.
Ecuaci´on: Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en las
que aparecen valores conocidos o datos y desconocidos o inc´ognitas
relacionados mediante operaciones matem´aticas.
Ejemplo 1.2 La expresi´on 2x = 10 es una ecuaci´on.
Soluci´on de una ecuaci´on: Conjunto de valores num´ericos de las
inc´ognitas para el que se verifica la igualdad.
Una ecuaci´on puede no tener soluci´on, tener soluci´on ´unica o m´as de
una soluci´on.
Ejemplo 1.3 x = 5 es la ´unica soluci´on de la ecuaci´on 2x = 10.
Ra´ız de un polinomio: es cada una de las soluciones de la ecuaci´on,
llamada ecuaci´on polin´omica, Pn(x) = 0.
Factorizaci´on de un polinomio: Consiste en expresar un polinomio
como producto de polinomios de menor grado.
Ejemplo 1.4 El polinomio p(x) = −2x
2+8x−6 de grado 2 se factoriza
como producto de polinomios de grado 1 de la forma siguiente:
−2x
2 + 8x − 6 = 2(x − 1)(3 − x)
Sistema de m ecuaciones con n inc´ognitas: Se trata de un conjunto
de m ecuaciones con n inc´ognitas.
Ejemplo 1.5 Este es un sistema de 2 ecuaciones con 3 inc´ognitas:
3x + 5y
2 − 3z
2 = 8
ln x + 2y + z = 2
Explicación paso a paso: