Question

¿Como seria la expansion del virus si el R0=4? ¿ Cuantas personas se podrian contagiar el dia 6, 8, 14?​

Answer 1

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Esto se calcula con progresiones geométricas y parte de la base de que tenemos 4 personas contagiadas y cada una de las cuales contagia a otras cuatro con lo que después de ese paso habrá un total de:

4×4 = 16 personas

Considerando que ese contagio ocurre día a día, diremos que cada día que pasa, el nº de personas contagiadas se ha CUATRIPLICADO (multiplicado por 4) en relación al número de contagios del día anterior.

Con eso ya sabemos que estamos ante una progresión geométrica  (en adelante PG)  donde cada término se obtiene a partir de multiplicar el término anterior por un número que no varía y que se llama "razón" de la progresión "r".

Si además se da la circunstancia de que el número inicial de personas es igual a la razón, como en este caso, estamos ante una PG muy particular que llamamos "exponencial".

Acudiendo a la fórmula de las PG, tenemos esto:  $a_n=a_1*r^{n-1}$

En este caso concreto los datos son:

• Primer término ... a₁ = 4 personas contagiadas
• Razón ...  r = 4 contagios por persona contagiada
• n = nº de días que pasan y para los que queremos saber el nº de contagios. En este caso nos pide tres cantidades distintas: 6, 8 y 14 días.

Veamos para primer caso de 6 días cuántos contagios se habrán producido y para ello hay que calcular el valor del 6º termino a₆ :

$a_6=4*4^{6-1}=4*4^5= 4^6=4.096\ personas\ contagiadas\ en\ 6\ d\'ias$

Si te das cuenta, el exponente que queda es el número de días que pasan por lo cual es por lo que este tipo de PG se llama "exponencial" ya que el exponente será el nº de orden del término cuyo valor queramos conocer. Así que la fórmula que vale para saber el valor de cualquier término es:

aₙ = aⁿ

Según eso, para saber los contagiados del día 8 solo hay que sustituir:

a₈ = 4⁸ = 65.536 personas contagiadas

Para saber los del dia 14 hago lo mismo:

a₁₄ = 4¹⁴ = 268.435.456 personas contagiadas

Saludos.