Question

Como se soluciona (sen+cosx)²-1

Answer 1

Para empezar falta una x para sen, lo correcto es $(senx + cos x)^{2} - 1$ y lo otro es que la expresión no se soluciona, porque no es una ecuación ... se encuentra una expresión equivalente. Se busca una solución cuando se despeja x, pero es necesario que la expresión sea una igualdad o que esté igualada a un valor u otra expresión para poder despejar a la incógnita.

Para encontrar la solución se realiza la operación indicada de elevar al cuadrado la suma de senx + cosx y después se utilizan identidades trigonométricas para simplificar el resultado, la primera es $senx^{2} +cosx^{2}   = 1$ y la segunda es la del ángulo doble $sen(2x) = 2 senx cosx$

Entonces, desarrollando el cuadrado:

$(senx + cosx)^{2} - 1 =senx^{2} + 2 senx cosx +cosx^{2}  -1 =$

Reagrupando términos y simplificando:

$senx^{2} +cosx^{2}+2 senx cosx-1=1 + 2 senx cosx -1 = 2senx cosx$

Aplicando la segunda identidad:

$2 senx cosx = sen (2x)$

Finalmente se encuentra una expresión equivalente:

$(senx+cosx)^{2} - 1 = sen (2x)$