Question

¿Cómo se resuelven las siguientes integrales?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

           Integral indefinida

Recordemos que integrar es el proceso reciproco de derivar, es decir es buscar función F(x) que al ser derivada nos hace conducir a f(x)

Vamos a enunciar algunas propiedades que usaremos:

                 Regla de la suma

        ∫ [ f(x) ± g(x)] dx= ∫[f(x)] dx  ±  ∫[g(x)] dx

          Integral de una constante

                   $\int\limits {(C)} \, dx = Cx$                

Donde:

C ∈ R

                     Regla de la potencia

             $\int\limits {(x^{n}) } \, dx = \frac{x^{n+1} }{n+1}$             n ≠ -1

                   Integral de un cociente

             $\int\limit {(\frac{1}{x^{n} }) } \, dx =-\frac{1}{(n-1)*x^{n-1} }$      n ≠ 1  

Veamos:

5)  $\int\limits {(x^{5}-3x+8) } \, dx$

Por regla de la suma/diferencia

$\int\limits {(x^{5}) } \, dx -\int\limit {(3x)} \, dx +\int\limit {(8)} \, dx$

Aplicamos las propiedades mencionadas anteriormente:

$\frac{x^{5+1} }{5+1} - \frac{3x^{1+1} }{1+1} +8x$

$\frac{1}{6} x^{6} -\frac{3}{2} x^{2} +8x +C$    Solución

*Importante agregar la constante de integración

6)  $\int\limit {(\frac{1}{x^{3} }+x^{2} ) } \, dx$

Por regla de la suma:

$\int\limit {(\frac{1}{x^{3} }) } \, dx +\int\limit{(x^{2} )} \, dx$

Aplicando las últimas 2 propiedades obtenemos:

$-\frac{1}{(3-1)*x^{3-1} } +\frac{x^{2+1} }{2+1}$

$-\frac{1}{2x^{2} } +\frac{1}{3} x^{3} +C$   Solución

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Saludoss