Como se resuelven las ecuaciones por factorización?
Respuestas a la pregunta
Cabe resolución por factorización en ecuaciones cuadráticas o de grado mayor.
El procedimiento es
1° Preparar la ecuación
La función debe ser nula (igual a cero)
2° Factorizar la ecuación
Por los métodos convencionales
3° Cada factor debe ser nulo
Igualar cada factor a cero
4° Obtener el valor de la raiz
Las raices son tantas cuanto el grado de la ecuación
Ejemplo
Resolver
x^2 + x - 2 = 0
Factorizar
(x + 2)(x - 1) = 0
Obtener raices
x + 2 = 0
x1 = - 2
x - 1 = 0
x2 = 1
Utilizare la siguiente ecuación como ejemplo:
x2+9x+20=0 (Debe estar igualada a 0)
1. Formamos un binomio
( ) ( )
2.En cada término colocar un término común (En este caso es x)
(x ) (x )
3. Encontrar 2 números:
>Multiplicados me den el término independiente
En nuestra ecuación es +20
>Sumados o restados den el coeficiente del término real
En nuestra ecuación es +9
Entonces:
( ) ( ) = +20
+/- = +9
(+5)(+4)=+20
+5+4=+9
4.Ingresar cada número en el binomio
(x+5)(x+4)
5.Comprobar que el binomio forme al trinomio ( Esto por medio de la multiplicación de términos)
(x+5)(x+4)=
x2+4x
+5x+20
_________
x2+9x+20
Y se cumple lo dicho,nuestro binomio (x+5)(x+4) forma a nuestro trinomio x2+9x+
6.El resultado son los simetricos de los números encontrados:
Números encontrados: +5 y +4
Resultados simetricos: -5 y -4
Recordemos que por este método obtendremos dos resultados:
X1=-5 X2=-4
Y solo comprobamos...
A nuestra ecuación inicial sustituimos las incognitas.
X1=-5
x2+9x+20=0
(-5)2+9(-5)+20=0
+25-45+20=0
+45-45=0
0=0
X2=-4
x2+9x+20=0
(-4)2+9(-4)+20=0
+16-36+20=0
+36-36=0
0=0
Y así nos percatamos que nuestros resultados son correctos.
Saludos.