Question

cómo se resuelven este tipo de problemas?

Hallar un vector V que tenga su punto inicial en la recta 2x - 3y = 0 y su punto final en la recta 2x - 3y=1. Asimismo hallar el vector fijo al vector V y sus magnitudes.​

Answer 1

Considerando la resolución de problemas con vectores donde se nos indica la recta a la que debe pertenecer el punto extremo y la recta a la que debe pertenecer el punto origen, tenemos:

• Vector:

$\begin{array}{c}\rightarrow\\V\end{array}=(x_2-x_1.\frac{2*(x_2-x_1)-1}{3} )$

• Magnitud del Vector:

|$\begin{array}{c}\rightarrow\\V\end{array}$| = $\sqrt{(\frac{13}{9}*(x_2-x_1)^2+\frac{1}{9}-\frac{4}{3}*(x_2-x_1) }$

• Vector Unitario:

$\begin{array}{c}\rightarrow\\U\end{array}=(\frac{x_2-x_1}{\sqrt{(\frac{13}{9}*(x_2-x_1)^2+\frac{1}{9}-\frac{4}{3}*(x_2-x_1) }} .\frac{2*(x_2-x_1)-1}{3*\sqrt{(\frac{13}{9}*(x_2-x_1)^2+\frac{1}{9}-\frac{4}{3}*(x_2-x_1) }} )$  

¿ Cómo podemos resolver el problema ?

Para resolver el problema hacemos lo siguiente:

Consideramos que ( x₁ ; y₁ ) son las coordenadas del punto de la recta 1, entonces:

y₁ = ( 2 / 3 )*x₁

Si consideramos que ( x₂ ; y₂ ) son las coordenadas del punto de la recta 2, entonces:

y₂ = ( 2*x₂ - 1 ) / 3

y₂ = ( 2 / 3 )*x₂ - ( 1 / 3 )

• Cálculo del vector V:

Si consideramos como punto extremo del vector a ( x₂ , y₂ ) = [ x₂ , ( 2 / 3 )*x₂ - ( 1 / 3 ) ] y como punto origen del vector a ( x₁ , y₁ ) = [ x₁ , ( 2 / 3 )*x₁ ], entonces el vector es:

$\begin{array}{c}\rightarrow\\V\end{array}=(v_x.v_y)$

$v_x$ = x₂ - x₁

$v_y$ = y₂ - y₁ = ( 2 / 3 )*x₂ - ( 1 / 3 ) - ( 2 / 3 )*x₁ = [ 2*( x₂ - x₁ ) - 1 ] / 3

$\begin{array}{c}\rightarrow\\V\end{array}=(x_2-x_1.\frac{2*(x_2-x_1)-1}{3} )$

• Cálculo de la magnitud de V:

|$\begin{array}{c}\rightarrow\\V\end{array}$| = $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(\frac{2*(x_2-x_1)-1}{3})^2 }$

|$\begin{array}{c}\rightarrow\\V\end{array}$| = $\sqrt{(x_2-x_1)^2+\frac{4}{9}*(x_2-x_1)^2+\frac{1}{9}-\frac{4}{3}*(x_2-x_1) }$

|$\begin{array}{c}\rightarrow\\V\end{array}$| = $\sqrt{(\frac{13}{9}*(x_2-x_1)^2+\frac{1}{9}-\frac{4}{3}*(x_2-x_1) }$

• Cálculo del vector unitario:

$\begin{array}{c}\rightarrow\\U\end{array}=(u_x.u_y)$

$\begin{array}{c}\rightarrow\\U\end{array}=(\frac{x_2-x_1}{\sqrt{(\frac{13}{9}*(x_2-x_1)^2+\frac{1}{9}-\frac{4}{3}*(x_2-x_1) }} .\frac{\frac{2*(x_2-x_1)-1}{3}}{\sqrt{(\frac{13}{9}*(x_2-x_1)^2+\frac{1}{9}-\frac{4}{3}*(x_2-x_1) }} )$

$\begin{array}{c}\rightarrow\\U\end{array}=(\frac{x_2-x_1}{\sqrt{(\frac{13}{9}*(x_2-x_1)^2+\frac{1}{9}-\frac{4}{3}*(x_2-x_1) }} .\frac{2*(x_2-x_1)-1}{3*\sqrt{(\frac{13}{9}*(x_2-x_1)^2+\frac{1}{9}-\frac{4}{3}*(x_2-x_1) }} )$

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